№3. Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть,…

Для того чтобы решить задачу, начнем с понимания, сколько всего способов можно собрать стойку из 7 шаров, и затем вычтем те варианты, которые не подходят (все шары одного цвета).

Шаг 1: Определение общего количества вариантов

У нас есть три цвета шаров: золотые, бордовые и белые. Мы можем использовать любой из этих цветов на каждом из 7 мест для шаров. Так как у нас 3 цвета, у нас будет:

\[ 3^7 \]

Это общее количество всех возможных комбинаций (включая и одноцветные)!

Шаг 2: Подсчет вариантов одноцветных стоек

Теперь нам нужно найти, сколько из этих комбинаций являются одноцветными. Одноцветная стойка — это такая стойка, где все шары одного цвета. Поскольку у нас 3 цвета, общее количество одноцветных вариантов будет:

\[ 3 \]

(по одному варианту для каждого цвета).

Шаг 3: Вычитание одноцветных вариантов из общего количества

Теперь мы можем найти количество стоек, которые не являются одноцветными:

\[ \text{Количество вариантов} = 3^7 - 3 \]

Шаг 4: Вычисление итогового значения

Теперь подставим значение \(3^7\):

\[ 3^7 = 2187 \]

Теперь вычтем количество одноцветных стоек:

\[ 2187 - 3 = 2184 \]

Ответ

Таким образом, количество вариантов стойки из 7 шаров, чтобы она не была одноцветной, составляет:

\[ \boxed{2184} \]