№3. Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы она не была одноцветной (все шары не могут быть одинакового цвета)?

Для того чтобы решить задачу, начнем с понимания, сколько всего способов можно собрать стойку из 7 шаров, и затем вычтем те варианты, которые не подходят (все шары одного цвета). ### Шаг 1: Определение общего количества вариантов У нас есть три цвета шаров: золотые, бордовые и белые. Мы можем использовать любой из этих цветов на каждом из 7 мест для шаров. Так как у нас 3 цвета, у нас будет: \[ 3^7 \] Это общее количество всех возможных комбинаций (включая и одноцветные)! ### Шаг 2: Подсчет вариантов одноцветных стоек Теперь нам нужно найти, сколько из этих комбинаций являются одноцветными. Одноцветная стойка — это такая стойка, где все шары одного цвета. Поскольку у нас 3 цвета, общее количество одноцветных вариантов будет: \[ 3 \] (по одному варианту для каждого цвета). ### Шаг 3: Вычитание одноцветных вариантов из общего количества Теперь мы можем найти количество стоек, которые не являются одноцветными: \[ \text{Количество вариантов} = 3^7 - 3 \] ### Шаг 4: Вычисление итогового значения Теперь подставим значение \(3^7\): \[ 3^7 = 2187 \] Теперь вычтем количество одноцветных стоек: \[ 2187 - 3 = 2184 \] ### Ответ Таким образом, количество вариантов стойки из 7 шаров, чтобы она не была одноцветной, составляет: \[ \boxed{2184} \]