Высота правильной треугольной пирамиды равна 0,5, а сторона основания равна 3. Найдите длину апофемы этой пирамиды.

Правильная треугольная пирамида имеет форму, где основание представляет собой равносторонний треугольник. Для нахождения длины апофемы, нам понадобится определить несколько величин. 1. **Находим высоту основания (равностороннего треугольника):** Сторона основания равна \( a = 3 \). Высота равностороннего треугольника может быть найдена по формуле: \[ h_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \] 2. **Находим расстояние от центра основания до вершины треугольника (фактически, это радиус описанной окружности треугольника):** Центр описанной окружности равностороннего треугольника находится на расстоянии \( \frac{a}{\sqrt{3}} \) от вершины треугольника. То есть: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \] 3. **Теперь находим аппофему (обозначим её \( l \)).** Мы находим апофему через высоту пирамиды (\( h_{\text{пирамида}} = 0.5 \)) и радиус описанной окружности. Апофема пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника, где одна катета равна высоте пирамиды, а другой катет равен радиусу описанной окружности. Таким образом, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину апофемы: \[ l = \sqrt{h_{\text{пирамида}}^2 + R^2} = \sqrt{(0.5)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{0.25 + 3} = \sqrt{3.25} = \frac{\sqrt{13}}{2} \] Итак, длина апофемы этой пирамиды составляет \( \frac{\sqrt{13}}{2} \).