Перед вами данные о возрасте учащихся первого класса: 7 лет 2 мес., 6 лет 8 мес., 5 лет 10 мес., 7 лет 11 мес., 6 лет 4 мес., 6 лет 9 мес., 7 лет 5 мес. лет, 7 лет 4 мес., 6 лет 8…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определение размаха ряда

Размах (разница между максимальным и минимальным значением) рассчитывается по следующей формуле:

\[ \text{Размах} = \text{Максимальное значение} - \text{Минимальное значение} \]

Шаг 1: Найдем максимальное и минимальное значения.

• Максимальное значение: 7 лет 11 мес.
• Минимальное значение: 5 лет 10 мес.

Шаг 2: Преобразуем эти значения в месяцы для удобства:

• 7 лет 11 мес. = \( 7 \times 12 + 11 = 84 + 11 = 95 \) месяцев
• 5 лет 10 мес. = \( 5 \times 12 + 10 = 60 + 10 = 70 \) месяцев

Шаг 3: Найдем размах.

\[ \text{Размах} = 95 - 70 = 25 \text{ месяцев} \]

2. Определение среднего возраста

Средний возраст вычисляется по формуле:

\[ \text{Средний возраст} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}} \]

Шаг 1: Переведем все возраста в месяцы:

• 7 лет 2 мес. = 86 мес.
• 6 лет 8 мес. = 80 мес.
• 5 лет 10 мес. = 70 мес.
• 7 лет 11 мес. = 95 мес.
• 6 лет 4 мес. = 76 мес.
• 6 лет 9 мес. = 81 мес.
• 7 лет 5 мес. = 89 мес.
• 7 лет 4 мес. = 88 мес.
• 6 лет 8 мес. = 80 мес.
• 6 лет 11 мес. = 83 мес.
• 7 лет 3 мес. = 87 мес.
• 7 лет 5 мес. = 89 мес.
• 6 лет 10 мес. = 82 мес.
• 7 лет = 84 мес.
• 6 лет 5 мес. = 77 мес.
• 6 лет 3 мес. = 75 мес.
• 7 лет 6 мес. = 90 мес.
• 6 лет 8 мес. = 80 мес.
• 6 лет 7 мес. = 79 мес.

Шаг 2: Рассчитаем сумму всех возрастов.

\[ \text{Сумма} = 86 + 80 + 70 + 95 + 76 + 81 + 89 + 88 + 80 + 83 + 87 + 89 + 82 + 84 + 77 + 75 + 90 + 80 + 79 = 1557 \text{ месяцев} \]

Шаг 3: Найдем количество значений.

Количество значений = 18 (число учащихся).

Шаг 4: Рассчитаем средний возраст.

\[ \text{Средний возраст} = \frac{1557}{18} \approx 86.5 \text{ месяцев} \]

Переведем обратно в годы и месяцы:

86.5 месяцев = 7 лет 2.5 месяца, то есть 7 лет и 15 дней.

3. Вычисление дисперсии и среднее квадратичное отклонение

Шаг 1: Найдем отклонения от среднего значения и их квадраты.

\[ \text{Отклонение} = \text{Возраст} - \text{Средний возраст} \]

Находим отклонения и квадрат отклонений:

• Для 7 лет 2 мес. (86) = \( 86 - 86.5 = -0.5 \)
• Для 6 лет 8 мес. (80) = \( 80 - 86.5 = -6.5 \)
• Для 5 лет 10 мес. (70) = \( 70 - 86.5 = -16.5 \)
• Для 7 лет 11 мес. (95) = \( 95 - 86.5 = 8.5 \)
• Для 6 лет 4 мес. (76) = \( 76 - 86.5 = -10.5 \)
• Для 6 лет 9 мес. (81) = \( 81 - 86.5 = -5.5 \)
• И так далее для всех значений.

После этого возьмем квадрат этих отклонений и найдем их сумму.

Шаг 2: Сумма квадратов отклонений:

Суммируем все (x_i - x̄)²:

\[ \text{Сумма квадратов отклонений} = 0.25 + 42.25 + 272.25 + 72.25 + 110.25 + 30.25 + 6.25 + 2.25 + 42.25 + 12.25 + 0.25 + 6.25 + 20.25 + 6.25 + 90.25 + 132.25 + 12.25 + 42.25 + 56.25 = 776.5 \]

Шаг 3: Вычисляем дисперсию:

\[ D = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{n} = \frac{776.5}{18} \approx 43.14 \]

Шаг 4: Среднее квадратичное отклонение:

\[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{43.14} \approx 6.6 \text{ месяцев} \]

Итог:

• Размах: 25 месяцев.
• Средний возраст: 7 лет 2.5 месяца.
• Дисперсия: примерно 43.14.
• Среднее квадратичное отклонение: примерно 6.6 месяцев.