Для решения задачи вычислим выражение ( \frac{7^4 \cdot 7^5}{7^7} ).
Шаг 1: Применение свойств степени
Сначала применим одно из свойств степени, а именно:
[
a^m \cdot a^n = a^{m+n}
]
Где ( a ) — основание (в нашем случае 7), а ( m ) и ( n ) — показатели степени.
Шаг 2: Упрощение множителя
В нашем случае, ( 7^4 \cdot 7^5 ) можно упростить следующим образом:
[
7^4 \cdot 7^5 = 7^{4+5} = 7^9
]
Шаг 3: Подстановка в дробь
Теперь подставим упрощенное выражение в наш оригинальный дробь:
[
\frac{7^9}{7^7}
]
Шаг 4: Применение свойства деления степеней
Теперь используем свойство деления степеней:
[
\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
]
Принимаем во внимание, что ( m = 9 ) и ( n = 7 ):
[
\frac{7^9}{7^7} = 7^{9-7} = 7^2
]
Шаг 5: Вычисление результата
Теперь надо просто вычислить значение ( 7^2 ):
[
7^2 = 49
]
Ответ
Таким образом, результат выражения ( \frac{7^4 \cdot 7^5}{7^7} ) равен ( 49 ).
