Чтобы найти периметр трапеции MNKL, где точки M, N, K и L имеют координаты:
- M(-1; 5)
- N(7; 1)
- K(10; -12)
- L(-6; -4)
сначала необходимо вычислить длины всех сторон трапеции.
Шаг 1: Вычисление длины сторон
Для вычисления длины отрезка между двумя точками с координатами ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) используется формула:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Теперь применим эту формулу для каждой стороны трапеции.
Длина MN
Точки M(-1; 5) и N(7; 1):
[
d_{MN} = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(7 + 1)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{8^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}
]
Длина NK
Точки N(7; 1) и K(10; -12):
[
d_{NK} = \sqrt{(10 - 7)^2 + (-12 - 1)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-13)^2} = \sqrt{9 + 169} = \sqrt{178}
]
Длина KL
Точки K(10; -12) и L(-6; -4):
[
d_{KL} = \sqrt{(-6 - 10)^2 + (-4 - (-12))^2} = \sqrt{(-16)^2 + (8)^2} = \sqrt{256 + 64} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}
]
Длина LM
Точки L(-6; -4) и M(-1; 5):
[
d_{LM} = \sqrt{(-1 - (-6))^2 + (5 - (-4))^2} = \sqrt{(5)^2 + (9)^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106}
]
Шаг 2: Вычисление периметра
Периметр трапеции (или многоугольника) равен сумме длин всех сторон:
[
P = d_{MN} + d_{NK} + d_{KL} + d_{LM}
]
Подставим найденные значения:
[
P = 4\sqrt{5} + \sqrt{178} + 8\sqrt{5} + \sqrt{106}
]
Объединим подобные слагаемые:
[
P = (4\sqrt{5} + 8\sqrt{5}) + \sqrt{178} + \sqrt{106} = 12\sqrt{5} + \sqrt{178} + \sqrt{106}
]
Ответ
Периметр трапеции MNKL равен (12\sqrt{5} + \sqrt{178} + \sqrt{106}).
