Найди периметр трапеции MNKL если (-1;5), N (7;1), K(10;-12), L(-6;-4)

Чтобы найти периметр трапеции MNKL, где точки M, N, K и L имеют координаты:

• M(-1; 5)
• N(7; 1)
• K(10; -12)
• L(-6; -4)

сначала необходимо вычислить длины всех сторон трапеции.

Шаг 1: Вычисление длины сторон

Для вычисления длины отрезка между двумя точками с координатами \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) используется формула:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Теперь применим эту формулу для каждой стороны трапеции.

Длина MN

Точки M(-1; 5) и N(7; 1): \[ d_{MN} = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(7 + 1)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{8^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \]

Длина NK

Точки N(7; 1) и K(10; -12): \[ d_{NK} = \sqrt{(10 - 7)^2 + (-12 - 1)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-13)^2} = \sqrt{9 + 169} = \sqrt{178} \]

Длина KL

Точки K(10; -12) и L(-6; -4): \[ d_{KL} = \sqrt{(-6 - 10)^2 + (-4 - (-12))^2} = \sqrt{(-16)^2 + (8)^2} = \sqrt{256 + 64} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5} \]

Длина LM

Точки L(-6; -4) и M(-1; 5): \[ d_{LM} = \sqrt{(-1 - (-6))^2 + (5 - (-4))^2} = \sqrt{(5)^2 + (9)^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106} \]

Шаг 2: Вычисление периметра

Периметр трапеции (или многоугольника) равен сумме длин всех сторон:

\[ P = d_{MN} + d_{NK} + d_{KL} + d_{LM} \]

Подставим найденные значения:

\[ P = 4\sqrt{5} + \sqrt{178} + 8\sqrt{5} + \sqrt{106} \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ P = (4\sqrt{5} + 8\sqrt{5}) + \sqrt{178} + \sqrt{106} = 12\sqrt{5} + \sqrt{178} + \sqrt{106} \]

Ответ

Периметр трапеции MNKL равен \(12\sqrt{5} + \sqrt{178} + \sqrt{106}\).