A — множество двузначных чисел, кратных 2 или кратных 3, B — множество двузначных чисел, кратных 2 и кратных 3, C — множество двузначных чисел, кратных 5. Найдите: а) A ∩ C; б) B ∩ C кратко реши
Давайте разгадаем задачу, шаг за шагом, подробно объясняя каждый этап.
### 1. Определим множества
1. **Множество A** — это множество двузначных чисел, кратных 2 или кратных 3.
- Двузначные числа: от 10 до 99.
- Числа, кратные 2: 10, 12, 14, ..., 98. Это число четные числа в диапазоне.
- Числа, кратные 3: 12, 15, 18, ..., 99. Это числа, которые делятся на 3.
2. **Множество B** — это множество двузначных чисел, кратных 2 и кратных 3.
- Если число одновременно кратно 2 и 3, оно кратно 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3).
- Двузначные числа, кратные 6: 12, 18, 24, ..., 96.
3. **Множество C** — это множество двузначных чисел, кратных 5.
- Двузначные числа, кратные 5: 10, 15, 20, ..., 95.
### 2. Найдем множества более подробно
#### Множество A
- Кратные 2: {10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98}
- Кратные 3: {12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99}
- Теперь объединим оба множества:
\[
A = \{10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 50, 51, 52, 54, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 78, 80, 81, 82, 84, 86, 87, 88, 90, 92, 93, 94, 96, 98, 99\}
\]
#### Множество B
- Кратные 6: {12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96}
#### Множество C
- Кратные 5: {10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95}
### 3. Найдем A ∩ C и B ∩ C
#### а) \( A \cap C \) (числа, которые кратны и 2 или 3, и 5)
- Проверим каждое число из A и выберем те, которые также есть в C.
Пересечение:
- Числа: 10, 30, 60, 90
Таким образом,
\[ A \cap C = \{10, 30, 60, 90\} \]
#### б) \( B \cap C \) (числа, которые кратны 6 и 5)
- Проверим каждое число из B и выберем те, которые также есть в C.
Пересечение:
- Число: 30, 60
Таким образом,
\[ B \cap C = \{30, 60\} \]
### Ответ
- \( A \cap C = \{10, 30, 60, 90\} \)
- \( B \cap C = \{30, 60\} \)
Теперь у вас есть детальное объяснение и результат по каждому шагу! Если есть ещё вопросы, не стесняйтесь их задавать.
