КОНТРОЛЬНА РОБОТАТема: Метричні співвідношення у прямокутномутрикутнику. Теорема ПіфагораВаріант 11. У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 13 см, а один з катетів -12 см.…

Звісно, давайте розглянемо кожну задачу окремо, надамо дані, розв'язання, малюнки (опишемо, як їх намалювати), а також розгорнуті пояснення.

1. Задача з прямокутним трикутником (гіпотенуза 13 см, катет 12 см)

Дано:

• Гіпотенуза \( c = 13 \) см
• Один з катетів \( a = 12 \) см
• Знайти другий катет \( b \) та периметр трикутника.

Малюнок: Намалюйте прямокутний трикутник, позначте вершини \( A \), \( B \), \( C \), де \( C \) - прямий кут. Гіпотенуза \( AB \) - 13 см, катет \( AC \) - 12 см.

Розв'язання: Використаємо теорему Піфагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Підставимо відомі значення: \[ 12^2 + b^2 = 13^2 \\ 144 + b^2 = 169 \\ b^2 = 169 - 144 \\ b^2 = 25 \\ b = 5 \text{ см} \]

Тепер знаходимо периметр \( P \): \[ P = a + b + c = 12 + 5 + 13 = 30 \text{ см} \]

Відповідь: Периметр трикутника дорівнює 30 см.

2. Висота трикутника до гіпотенузи (підрозділ на 9 см та 16 см)

Дано:

• Відрізки на гіпотенузі \( m = 9 \) см, \( n = 16 \) см.

Малюнок: Намалюйте прямокутний трикутник, гіпотенуза якого розділена на два відрізки (9 см і 16 см). Висоту з вершини прямого кута позначте як \( h \).

Розв'язання: Знайдемо довжину гіпотенузи \( c \): \[ c = m + n = 9 + 16 = 25 \text{ см} \]

Тепер, використовуючи властивість висоти до гіпотенузи, знаходимо катети: \[ a = \sqrt{m \cdot c} = \sqrt{9 \cdot 25} = 15 \text{ см} \\ b = \sqrt{n \cdot c} = \sqrt{16 \cdot 25} = 20 \text{ см} \]

Відповідь: Катети трикутника дорівнюють 15 см та 20 см.

3. Діагоналі ромба (12 см та 16 см)

Дано:

• Діагоналі \( d_1 = 12 \) см, \( d_2 = 16 \) см.

Малюнок: Намалюйте ромб з діагоналями, що перетинаються під прямим кутом в центрі.

Розв'язання: Сторону ромба \( a \) знаходимо за формулою: \[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \] Підставляємо значення: \[ a = \sqrt{\left(\frac{12}{2}\right)^2 + \left(\frac{16}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]

Відповідь: Сторона ромба дорівнює 10 см.

4. Рівнобічна трапеція (основи 14 см і 32 см, висота 12 см)

Дано:

• Основи \( a = 14 \) см, \( b = 32 \) см, висота \( h = 12 \) см.

Малюнок: Намалюйте рівнобічну трапецію з основами та висотою, проведеною перпендикулярно.

Розв'язання: Знайдемо бічну сторону \( c \) за допомогою теореми Піфагора: Спочатку знайдемо відстань \( x \) від верхньої основи до проекції нижньої: \[ x = \frac{b - a}{2} = \frac{32 - 14}{2} = 9 \text{ см} \] Тепер використовуємо теорему Піфагора: \[ c = \sqrt{x^2 + h^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]

Відповідь: Бічна сторона трапеції дорівнює 15 см.

5. Відстань від точки до прямої (похилі 9 см та 16 см)

Дано:

• Проекції \( p_1 = 9 \) см, \( p_2 = 16 \) см.
• Один з нахилів на 5 см більший.

Малюнок: Намалюйте пряму з двома точками, вкажіть проекції та нахили.

Розв'язання: Нехай один нахил \( h \), тоді інший буде \( h + 5 \). Відомо, що: \[ h + (h + 5) = p_1 + p_2 = 9 + 16 = 25 \\ 2h + 5 = 25 \\ 2h = 20 \\ h = 10 \] Тоді відстань від точки до прямої: \[ d = h = 10 \text{ см} \]

Відповідь: Відстань від точки до прямої дорівнює 10 см.

Сподіваюся, ці пояснення були зрозумілі! Якщо є питання, не соромтеся запитувати!