КОНТРОЛЬНА РОБОТАТема: Метричні співвідношення у прямокутномутрикутнику. Теорема ПіфагораВаріант 11. У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 13 см, а один з катетів -12 см. Знайдіть периметр трикутника.2. Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, поділяє її на відрізки, завдовжки 9 см і 16 см. Знайдіть катети трикутника.3. Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Знайдіть сторону ромба.4. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 14 см і 32 см, а її висота 12 см. Знайдіть бічну сторону трапеції.5. 3 точки до прямої проведено дві похилі, проекції яких на пряму дорівнюють 9 см і 16 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо одна з похилих на 5 см більша за другу.Зроби цю контрольну роботу з геометрії з всіма завданнями, напиши дано', який потрібно малювати малюнок, розв'язання, та розгорнута відповідь, та поясни це все на українській мові. Та зроби це все правильно і грамотно без єдиної помилки, обов'язково!!!

Звісно, давайте розглянемо кожну задачу окремо, надамо дані, розв'язання, малюнки (опишемо, як їх намалювати), а також розгорнуті пояснення. ### 1. Задача з прямокутним трикутником (гіпотенуза 13 см, катет 12 см) **Дано:** - Гіпотенуза \( c = 13 \) см - Один з катетів \( a = 12 \) см - Знайти другий катет \( b \) та периметр трикутника. **Малюнок:** Намалюйте прямокутний трикутник, позначте вершини \( A \), \( B \), \( C \), де \( C \) - прямий кут. Гіпотенуза \( AB \) - 13 см, катет \( AC \) - 12 см. **Розв'язання:** Використаємо теорему Піфагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Підставимо відомі значення: \[ 12^2 + b^2 = 13^2 \\ 144 + b^2 = 169 \\ b^2 = 169 - 144 \\ b^2 = 25 \\ b = 5 \text{ см} \] Тепер знаходимо периметр \( P \): \[ P = a + b + c = 12 + 5 + 13 = 30 \text{ см} \] **Відповідь:** Периметр трикутника дорівнює 30 см. --- ### 2. Висота трикутника до гіпотенузи (підрозділ на 9 см та 16 см) **Дано:** - Відрізки на гіпотенузі \( m = 9 \) см, \( n = 16 \) см. **Малюнок:** Намалюйте прямокутний трикутник, гіпотенуза якого розділена на два відрізки (9 см і 16 см). Висоту з вершини прямого кута позначте як \( h \). **Розв'язання:** Знайдемо довжину гіпотенузи \( c \): \[ c = m + n = 9 + 16 = 25 \text{ см} \] Тепер, використовуючи властивість висоти до гіпотенузи, знаходимо катети: \[ a = \sqrt{m \cdot c} = \sqrt{9 \cdot 25} = 15 \text{ см} \\ b = \sqrt{n \cdot c} = \sqrt{16 \cdot 25} = 20 \text{ см} \] **Відповідь:** Катети трикутника дорівнюють 15 см та 20 см. --- ### 3. Діагоналі ромба (12 см та 16 см) **Дано:** - Діагоналі \( d_1 = 12 \) см, \( d_2 = 16 \) см. **Малюнок:** Намалюйте ромб з діагоналями, що перетинаються під прямим кутом в центрі. **Розв'язання:** Сторону ромба \( a \) знаходимо за формулою: \[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \] Підставляємо значення: \[ a = \sqrt{\left(\frac{12}{2}\right)^2 + \left(\frac{16}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \] **Відповідь:** Сторона ромба дорівнює 10 см. --- ### 4. Рівнобічна трапеція (основи 14 см і 32 см, висота 12 см) **Дано:** - Основи \( a = 14 \) см, \( b = 32 \) см, висота \( h = 12 \) см. **Малюнок:** Намалюйте рівнобічну трапецію з основами та висотою, проведеною перпендикулярно. **Розв'язання:** Знайдемо бічну сторону \( c \) за допомогою теореми Піфагора: Спочатку знайдемо відстань \( x \) від верхньої основи до проекції нижньої: \[ x = \frac{b - a}{2} = \frac{32 - 14}{2} = 9 \text{ см} \] Тепер використовуємо теорему Піфагора: \[ c = \sqrt{x^2 + h^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \] **Відповідь:** Бічна сторона трапеції дорівнює 15 см. --- ### 5. Відстань від точки до прямої (похилі 9 см та 16 см) **Дано:** - Проекції \( p_1 = 9 \) см, \( p_2 = 16 \) см. - Один з нахилів на 5 см більший. **Малюнок:** Намалюйте пряму з двома точками, вкажіть проекції та нахили. **Розв'язання:** Нехай один нахил \( h \), тоді інший буде \( h + 5 \). Відомо, що: \[ h + (h + 5) = p_1 + p_2 = 9 + 16 = 25 \\ 2h + 5 = 25 \\ 2h = 20 \\ h = 10 \] Тоді відстань від точки до прямої: \[ d = h = 10 \text{ см} \] **Відповідь:** Відстань від точки до прямої дорівнює 10 см. --- Сподіваюся, ці пояснення були зрозумілі! Якщо є питання, не соромтеся запитувати!