Развёртка боковой поверхности цилиндра - квадрат со стороной 1,8 дм. Найдите объём цилиндра

Чтобы найти объём цилиндра, нам сначала необходимо понимать, какие параметры этого цилиндра нам нужны. Из условия задачи мы знаем, что развёртка боковой поверхности цилиндра представляет собой квадрат со стороной 1,8 дм. ### Шаг 1: Нахождение высоты цилиндра Поскольку боковая поверхность цилиндра в развернутом виде — это прямоугольник, его ширина равна окружности основания, а высота равна высоте цилиндра. В нашем случае развёртка представлена квадратом, следовательно, ширина боковой поверхности равна 1,8 дм. Обозначим радиус основания цилиндра как \( r \). Тогда окружность основания цилиндра можно выразить как: \[ C = 2 \pi r \] где \( C \) — окружность, которая равна ширине боковой поверхности (1,8 дм). Итак, у нас есть уравнение: \[ 2 \pi r = 1,8 \, \text{дм} \] Теперь решим это уравнение для нахождения радиуса \( r \): \[ r = \frac{1,8}{2 \pi} \] ### Шаг 2: Вычисляем радиус Подставим значение \( \pi \) (приблизительно 3,14): \[ r = \frac{1,8}{2 \times 3,14} \approx \frac{1,8}{6,28} \approx 0,286 \, \text{дм} \] ### Шаг 3: Параметр высоты Теперь у нас есть радиус \( r \). Высота цилиндра будет равна сторонe квадрата, так как развёртка боковой поверхности — это квадрат. Следовательно: \[ h = 1,8 \, \text{дм} \] ### Шаг 4: Нахождение объёма цилиндра Формула для вычисления объёма цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] Теперь подставим найденные значения: \[ V = \pi (0,286)^2 (1,8) \] Сначала, вычислим \( (0,286)^2 \): \[ (0,286)^2 \approx 0,081796 \] Теперь подставим обратно в формулу: \[ V \approx \pi \cdot 0,081796 \cdot 1,8 \approx 3,14 \cdot 0,081796 \cdot 1,8 \] Теперь вычислим: \[ V \approx 3,14 \cdot 0,081796 \cdot 1,8 \approx 3,14 \cdot 0,14723 \approx 0,4625 \, \text{дм}^3 \] ### Ответ Объём цилиндра приблизительно \( 0,4625 \, \text{дм}^3 \).