Дети водят хоровод вокруг новогодней ёлки. Все девочки нарядились принцессами, а все мальчики - мушкетёрами. Рядом с каждой принцессой обязательно есть хотя бы один мушкетёр. Какое наибольшее количество принцесс может быть в хороводе, если всего детей 28? Запишите решение и ответ. Решение:

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем ситуацию более подробно. У нас есть 28 детей, которые разделены на девочек и мальчиков. Все девочки нарядились принцессами, а все мальчики — мушкетерами. Условие задачи гласит, что рядом с каждой принцессой должен находиться хотя бы один мушкетер. Это важно, потому что оно задает ограничения на то, как мы можем распределять детей. ### Шаг 1: Определение переменных Обозначим: - \( P \) — количество принцесс (девочек). - \( M \) — количество мушкетеров (мальчиков). ### Шаг 2: Условие У нас есть общее количество детей: \[ P + M = 28 \] Кроме того, для каждой принцессы нужно, чтобы был хотя бы один мушкетер рядом с ней. Это означает, что если мы рассматриваем каждую принцессу, то нам нужна хотя бы одна мужская фигура для каждой. ### Шаг 3: Построение неравенства Поскольку каждая принцесса требует мушкетера рядом, можно написать следующее неравенство: \[ P \leq M \] Это указывает на то, что количество принцесс не может превышать количество мушкетеров. ### Шаг 4: Использование системы уравнений Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( P + M = 28 \) 2. \( P \leq M \) Мы можем выразить \( M \) через \( P \): \[ M = 28 - P \] Подставим это значение в неравенство \( P \leq M \): \[ P \leq 28 - P \] Сложим \( P \) к обеим сторонам: \[ 2P \leq 28 \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ P \leq 14 \] ### Шаг 5: Проверка Максимальное количество принцесс, которое мы можем получить, равно 14. Теперь проверим, соответствует ли это условию второго уравнения: Если \( P = 14 \), тогда: \[ M = 28 - 14 = 14 \] Это соответствует нашему условию, так как 14 принцесс могут быть окружены 14 мушкетерами. ### Ответ Таким образом, наибольшее количество принцесс в хороводе может составлять **14**.