10. Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 35 м на 40 м с обще ницей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 280 квадратных м (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова щадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Для рассчета площади оставшейся части участка каждого садовода сначала найдем площадь круглого пруда. Площадь круга вычисляется по формуле S = πr^2, где r - радиус круга. У нас дана площадь пруда (280 кв.м), значит, 280 = πr^2. Найдем радиус круга: r = √(280 / π) ≈ 9 м. Теперь у нас есть радиус круга, который равен половине диагонали прямоугольника, а также известны размеры прямоугольника (35 м на 40 м). Поскольку граница участков проходит через центр пруда, то пруд пересекает прямоугольник по диагонали. Это означает, что каждый садовод теряет часть своего участка. Чтобы найти площадь оставшейся части участка каждого садовода, найдем площадь пруда, которая оказалась на участке каждого. Площадь сечения круга прямоугольником можно найти как S = πr^2 / 4. Подставив данные, получаем: S = π(9^2) / 4 ≈ 63.6 кв.м. Таким образом, каждый садовод теряет примерно 63.6 кв.м участка из-за пруда. Площадь оставшейся части участка каждого садовода составляет примерно 126.4 кв.м.