В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Для решения задачи определим, на сколько процентов в среднем дорожала ценная бумага в течение 10 дней. 1. **Понимание задачи:** Каждый день ценная бумага дорожает на процент, который соответствует количеству дней. То есть, в первый день – на 1%, во второй – на 2%, и так до десятого дня, когда она дорожает на 10%. 2. **Обозначения:** Обозначим начальную цену бумаги как \( P \). Тогда: - После первого дня: \( P_1 = P \times (1 + 0.01) = P \times 1.01 \) - После второго дня: \( P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = P \times 1.01 \times 1.02 \) - После третьего дня: \( P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \) - И так далее до десятого дня. 3. **Общий вид после 10 дней:** После 10 дней цена будет: \[ P_{10} = P \times (1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10) \] 4. **Вычисление произведения:** Давайте сначала посчитаем произведение множителей: \[ P_{10} = P \times (1 + 0.01)(1 + 0.02)(1 + 0.03)(1 + 0.04)(1 + 0.05)(1 + 0.06)(1 + 0.07)(1 + 0.08)(1 + 0.09)(1 + 0.10) \] То есть: \[ P_{10} = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \] Теперь вычислим это произведение: \[ 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \approx 1.647 \] 5. **Общая формула для среднего прироста:** Чтобы найти средний процент роста, мы можем воспользоваться формулой для среднего значения: \[ \text{Средний рост} = \frac{\text{Сумма процентов роста}}{\text{Количество дней}} \] Сумма процентов роста = \( 1\% + 2\% + 3\% + 4\% + 5\% + 6\% + 7\% + 8\% + 9\% + 10\% = 55\% \) Количество дней = 10. Теперь находим средний процент: \[ \text{Средний рост} = \frac{55}{10} = 5.5\% \] 6. **Ответ:** Таким образом, в среднем ценная бумага возрастала на **5.50%** ежедневно.