В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для решения задачи определим, на сколько процентов в среднем дорожала ценная бумага в течение 10 дней.
Понимание задачи:
Каждый день ценная бумага дорожает на процент, который соответствует количеству дней. То есть, в первый день – на 1%, во второй – на 2%, и так до десятого дня, когда она дорожает на 10%.Обозначения:
Обозначим начальную цену бумаги как \( P \). Тогда:- После первого дня:
\( P_1 = P \times (1 + 0.01) = P \times 1.01 \) - После второго дня:
\( P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = P \times 1.01 \times 1.02 \) - После третьего дня:
\( P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \) - И так далее до десятого дня.
- После первого дня:
Общий вид после 10 дней:
После 10 дней цена будет:
\[ P_{10} = P \times (1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10) \]Вычисление произведения:
Давайте сначала посчитаем произведение множителей: \[ P_{10} = P \times (1 + 0.01)(1 + 0.02)(1 + 0.03)(1 + 0.04)(1 + 0.05)(1 + 0.06)(1 + 0.07)(1 + 0.08)(1 + 0.09)(1 + 0.10) \]То есть: \[ P_{10} = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \]
Теперь вычислим это произведение: \[ 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \approx 1.647 \]
Общая формула для среднего прироста:
Чтобы найти средний процент роста, мы можем воспользоваться формулой для среднего значения: \[ \text{Средний рост} = \frac{\text{Сумма процентов роста}}{\text{Количество дней}} \] Сумма процентов роста = \( 1\% + 2\% + 3\% + 4\% + 5\% + 6\% + 7\% + 8\% + 9\% + 10\% = 55\% \) Количество дней = 10.Теперь находим средний процент: \[ \text{Средний рост} = \frac{55}{10} = 5.5\% \]
Ответ:
Таким образом, в среднем ценная бумага возрастала на 5.50% ежедневно.
