Реши задачу по геодезии
Для решения задачи по определению абсолютной и относительной погрешности нам нужно следующее:
Дано:
- Измеренные значения концентрации кислорода (%): 0, 5, 10, 12.5, 15, 20, 25.
- Приведённая погрешность: 2%.
Требуется:
Определить абсолютную и относительную погрешность, представить результаты в виде таблицы и графиков.
Решение:
Абсолютная погрешность: Абсолютная погрешность является фиксированным значением при каждом измерении. Учитывая приведённую погрешность в 2% от шкалы (0-25%), абсолютная погрешность составит:
\[ \Delta_a = \frac{2}{100} \times 25 = 0.5\% \]
Относительная погрешность: Относительная погрешность выражается в процентах и рассчитывается по формуле:
\[ \Delta_r = \frac{\Delta_a}{X} \times 100\% \]
где \(X\) — измеренное значение.
Таблица значений:
| Измеренное значение (%) | Абсолютная погрешность (%) | Относительная погрешность (%) |
|---|---|---|
| 0 | 0.5 | Неопределенно |
| 5 | 0.5 | \( \frac{0.5}{5} \times 100 = 10 \) |
| 10 | 0.5 | \( \frac{0.5}{10} \times 100 = 5 \) |
| 12.5 | 0.5 | \( \frac{0.5}{12.5} \times 100 = 4 \) |
| 15 | 0.5 | \( \frac{0.5}{15} \times 100 \approx 3.33 \) |
| 20 | 0.5 | \( \frac{0.5}{20} \times 100 = 2.5 \) |
| 25 | 0.5 | \( \frac{0.5}{25} \times 100 = 2 \) |
- Графики:
- Абсолютная погрешность: Постоянная линия на уровне 0.5% для всех измерений.
- Относительная погрешность: Визуализируется убывающая кривая, так как относительная погрешность уменьшается с увеличением измеренного значения.
Заключение:
На основе этой задачи мы определили абсолютные и относительные погрешности, создав таблицу и описав, как будут выглядеть графики. Абсолютная погрешность остаётся фиксированной, а относительная уменьшается с ростом измеренного значения, что соответствует теоретическим ожиданиям.
