Чтобы решить задачу, сначала найдем площадь прямоугольника, а затем используем ее для нахождения периметра квадрата.
Шаг 1: Найдём площадь прямоугольника.
Формула для вычисления площади прямоугольника:
[
S = длина \times ширина
]
В задаче нам дана длина прямоугольника, которая равна 9 см. Чтобы найти ширину, используем известный периметр прямоугольника:
Формула для периметра прямоугольника:
[
P = 2 \times (длина + ширина)
]
По условию, периметр равен 26 см. Подставляем в формулу:
[
26 = 2 \times (9 + ширина)
]
Теперь решим это уравнение:
Разделим обе стороны на 2:
[
13 = 9 + ширина
]
Выразим ширину:
[
ширина = 13 - 9 = 4 , \text{см}
]
Теперь мы знаем, что размеры прямоугольника 9 см (длина) и 4 см (ширина).
Шаг 2: Находим площадь прямоугольника.
[
S = 9 , \text{см} \times 4 , \text{см} = 36 , \text{см}^2
]
Шаг 3: Площадь квадрата.
Площадь квадрата обозначается как ( S_k ). Она связана с длиной стороны квадрата ( a ) следующим образом:
[
S_k = a^2
]
Чтобы площадь квадрата была равна площади прямоугольника, то:
[
a^2 = 36 , \text{см}^2
]
Теперь найдём длину стороны квадрата:
[
a = \sqrt{36} = 6 , \text{см}
]
Шаг 4: Находим периметр квадрата.
Формула для вычисления периметра квадрата:
[
P_k = 4 \times a
]
Подставим значение стороны квадрата:
[
P_k = 4 \times 6 , \text{см} = 24 , \text{см}
]
Ответ
Периметр квадрата, площадь которого равна площади данного прямоугольника, составляет 24 см.
