Для решения задачи о тепловом двигателе необходимо использовать основные термодинамические уравнения.
Шаг 1: Понять основные понятия.
Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение работы, совершенной машиной, к количеству теплоты, переданному от нагревателя:
[
\eta = \frac{A}{Q_H}
]
где:
- ( \eta ) — коэффициент полезного действия,
- ( A ) — работа, совершенная двигателем (в данном случае 1,7 МДж = 1,7 × 10^6 Дж),
- ( Q_H ) — количество теплоты, полученное от нагревателя.
Шаг 2: Определение КПД теоретического теплового двигателя.
Для идеального теплового двигателя, работающего между двумя тепловыми резервуарами, КПД определяется по формуле:
[
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}
]
где:
- ( T_H ) — температура нагревателя (в К),
- ( T_C ) — температура холодильника (в К).
Температуры нужно перевести в Кельвины:
- ( T_H = 100 °C + 273 = 373 K )
- ( T_C = 20 °C + 273 = 293 K )
Теперь подставим значения в формулу для КПД:
[
\eta = 1 - \frac{293}{373} \approx 1 - 0.785 \approx 0.215
]
Таким образом, КПД теплового двигателя приблизительно равен 0,215 или 21,5%.
Шаг 3: Расчет количества теплоты от нагревателя.
Теперь, зная КПД, можем найти количество теплоты, полученное от нагревателя:
[
Q_H = \frac{A}{\eta} = \frac{1,7 \times 10^6 \text{ Дж}}{0,215} \approx 7,91 \times 10^6 \text{ Дж}
]
Шаг 4: Определение массы пара, сконденсировавшегося при работе двигателя.
Для этого используем уравнение:
[
Q_H = m \cdot L
]
где:
- ( m ) — масса пара,
- ( L ) — удельная теплота парообразования воды (дана как ( 2,3 \times 10^6 \text{ Дж/кг} )).
Подставим значения и выразим массу ( m ):
[
m = \frac{Q_H}{L} = \frac{7,91 \times 10^6 \text{ Дж}}{2,3 \times 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 3,43 \text{ кг}
]
Ответ:
При совершении работы, равной 1,7 МДж, сконденсируется приблизительно 3,43 кг пара.
