теплового двигателя с наибольшим значением коэффициента полезного действия в качестве нагревателя используется резервуар с горячим паром при температуре 100 °С, а в качестве…
Теплового двигателя с наибольшим значением коэффициента полезного действия в качестве нагревателя используется резервуар с горячим паром при температуре 100 °С, а в качестве холодильника - сосуд с водой при 20 °С. Давление пара поддерживается постоянным и равным 105 Па. Какая масса пара в кг сконденсируется при совершении машиной работы, равной 1, 7 МДж? Удельная теплота парообразования воды 2,3 - 106 Дж/кг.
Для решения задачи о тепловом двигателе необходимо использовать основные термодинамические уравнения.
Шаг 1: Понять основные понятия.
Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение работы, совершенной машиной, к количеству теплоты, переданному от нагревателя:
\[ \eta = \frac{A}{Q_H} \]
где:
- \( \eta \) — коэффициент полезного действия,
- \( A \) — работа, совершенная двигателем (в данном случае 1,7 МДж = 1,7 × 10^6 Дж),
- \( Q_H \) — количество теплоты, полученное от нагревателя.
Шаг 2: Определение КПД теоретического теплового двигателя.
Для идеального теплового двигателя, работающего между двумя тепловыми резервуарами, КПД определяется по формуле:
\[ \eta = 1 - \frac{T_C}{T_H} \]
где:
- \( T_H \) — температура нагревателя (в К),
- \( T_C \) — температура холодильника (в К).
Температуры нужно перевести в Кельвины:
- \( T_H = 100 °C + 273 = 373 K \)
- \( T_C = 20 °C + 273 = 293 K \)
Теперь подставим значения в формулу для КПД:
\[ \eta = 1 - \frac{293}{373} \approx 1 - 0.785 \approx 0.215 \]
Таким образом, КПД теплового двигателя приблизительно равен 0,215 или 21,5%.
Шаг 3: Расчет количества теплоты от нагревателя.
Теперь, зная КПД, можем найти количество теплоты, полученное от нагревателя:
\[ Q_H = \frac{A}{\eta} = \frac{1,7 \times 10^6 \text{ Дж}}{0,215} \approx 7,91 \times 10^6 \text{ Дж} \]
Шаг 4: Определение массы пара, сконденсировавшегося при работе двигателя.
Для этого используем уравнение:
\[ Q_H = m \cdot L \]
где:
- \( m \) — масса пара,
- \( L \) — удельная теплота парообразования воды (дана как \( 2,3 \times 10^6 \text{ Дж/кг} \)).
Подставим значения и выразим массу \( m \):
\[ m = \frac{Q_H}{L} = \frac{7,91 \times 10^6 \text{ Дж}}{2,3 \times 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 3,43 \text{ кг} \]
Ответ:
При совершении работы, равной 1,7 МДж, сконденсируется приблизительно 3,43 кг пара.
