Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B , расстояние между которыми равно 143 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B . Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A . Ответ дайте в км/ч.

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из A в B как \( v \) км/ч. 1. **Рассчитаем время, затраченное на путь из A в B.** Мы знаем, что расстояние между городами A и B равно 143 км. Время можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{S}{v} = \frac{143}{v} \] где \( t_1 \) — время на пути из A в B, \( S \) — расстояние. 2. **Рассчитаем время на обратный путь из B в A.** На обратном пути велосипедист ехал со скоростью \( v + 2 \) км/ч и сделал остановку на 2 часа. Время на обратный путь, без учёта остановки, можно выразить так: \[ t_2 = \frac{S}{v + 2} = \frac{143}{v + 2} \] Учитывая остановку, общее время на обратный путь составит: \[ t_2' = t_2 + 2 = \frac{143}{v + 2} + 2 \] 3. **Условие задачи:** Мы знаем, что на обратный путь затрачено столько же времени, сколько на путь из A в B. Запишем это уравнение: \[ t_1 = t_2' \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2' \): \[ \frac{143}{v} = \frac{143}{v + 2} + 2 \] 4. **Устранение дробей:** Умножим обе стороны на \( v(v + 2) \) для устранения дробей: \[ 143(v + 2) = 143v + 2v(v + 2) \] 5. **Раскроем скобки:** \[ 143v + 286 = 143v + 2v^2 + 4v \] 6. **Упрощаем уравнение:** Сократив \( 143v \) с обеих сторон, получаем: \[ 286 = 2v^2 + 4v \] 7. **Приведем уравнение к стандартному виду:** \[ 2v^2 + 4v - 286 = 0 \] Упростим, разделив все на 2: \[ v^2 + 2v - 143 = 0 \] 8. **Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта.** Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143) = 4 + 572 = 576 \] Теперь найдем корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{576}}{2} = \frac{-2 \pm 24}{2} \] 9. **Находим корни:** - Первый корень: \[ v_1 = \frac{22}{2} = 11 \] - Второй корень: \[ v_2 = \frac{-26}{2} = -13 \quad (\text{отрицательная скорость не имеет смысла}) \] Таким образом, скорость велосипедиста на пути из A в B равна **11 км/ч**. Теперь найдем скорость на обратном пути из B в A: \[ v + 2 = 11 + 2 = 13 \text{ км/ч}. \] **Ответ:** Скорость велосипедиста на пути из B в A составляет **13 км/ч**.