Треугольник EDC — равнобедренный с основанием DC. Прямая AK параллельна стороне DC, A и K — точки, лежащие соответственно на сторонах EC и ED. Известно, что угол E равен 46∘ , угол C равен 67 ∘ . Найди угол EKA.

Для решения задачи давайте внимательно разберемся с треугольником EDC и его свойствами. 1. **Определим свойства треугольника EDC:** - Он равнобедренный, значит, его углы при основании (углы EDC и ECD) равны. - Известны углы: угол E = 46° и угол C = 67°. 2. **Найдём угол D:** Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому можем найти угол D: \[ \angle D = 180° - \angle E - \angle C = 180° - 46° - 67° = 67°. \] 3. **Поскольку треугольник EDC равнобедренный, то:** Углы, лежащие напротив равных сторон, равны. Следовательно, угол EDC = угол ECD = угол D = 67°. 4. **Теперь найдем угол EAK:** Прямая AK параллельна стороне DC, это значит, что угол EAK и угол EDC являются соответствующими углами. Следовательно, они равны: \[ \angle EAK = \angle EDC = 67°. \] 5. **Теперь найдем угол EKA:** У нас есть треугольник EAK, в котором нам известно, что: - угол EAK = 67° - угол E = 46°. Снова применим теорему о сумме углов в треугольнике: \[ \angle EKA + \angle EAK + \angle AEK = 180°. \] Подставим известные значения: \[ \angle EKA + 67° + 46° = 180°. \] Теперь решим это уравнение: \[ \angle EKA + 113° = 180°, \] \[ \angle EKA = 180° - 113° = 67°. \] Таким образом, угол EKA равен 67°.