Треугольник EDC — равнобедренный с основанием DC. Прямая AK параллельна стороне DC, A и K — точки, лежащие соответственно на сторонах EC и ED. Известно, что угол E равен 46∘ ,…
Треугольник EDC — равнобедренный с основанием DC. Прямая AK параллельна стороне DC, A и K — точки, лежащие соответственно на сторонах EC и ED. Известно, что угол E равен 46∘ , угол C равен 67 ∘ . Найди угол EKA.
Для решения задачи давайте внимательно разберемся с треугольником EDC и его свойствами.
Определим свойства треугольника EDC:
- Он равнобедренный, значит, его углы при основании (углы EDC и ECD) равны.
- Известны углы: угол E = 46° и угол C = 67°.
Найдём угол D: Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому можем найти угол D: \[ \angle D = 180° - \angle E - \angle C = 180° - 46° - 67° = 67°. \]
Поскольку треугольник EDC равнобедренный, то: Углы, лежащие напротив равных сторон, равны. Следовательно, угол EDC = угол ECD = угол D = 67°.
Теперь найдем угол EAK: Прямая AK параллельна стороне DC, это значит, что угол EAK и угол EDC являются соответствующими углами. Следовательно, они равны: \[ \angle EAK = \angle EDC = 67°. \]
Теперь найдем угол EKA: У нас есть треугольник EAK, в котором нам известно, что:
- угол EAK = 67°
- угол E = 46°.
Снова применим теорему о сумме углов в треугольнике: \[ \angle EKA + \angle EAK + \angle AEK = 180°. \]
Подставим известные значения: \[ \angle EKA + 67° + 46° = 180°. \]
Теперь решим это уравнение: \[ \angle EKA + 113° = 180°, \] \[ \angle EKA = 180° - 113° = 67°. \]
Таким образом, угол EKA равен 67°.
