метод сложения -х-2у=-5 х+3у=7

Давайте решим систему уравнений методом сложения (или методом устранения).

У нас есть два уравнения:

1. \(-x - 2y = -5\)
2. \(x + 3y = 7\)

Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду

Первое уравнение можно умножить на \(-1\), чтобы избавиться от минусов: \[ x + 2y = 5 \]

Теперь система выглядит так:

1. \(x + 2y = 5\) (Уравнение 1)
2. \(x + 3y = 7\) (Уравнение 2)

Шаг 2: Выразим одно из уравнений через другое

Для упрощения давайте из Уравнения 1 выразим \(x\): \[ x = 5 - 2y \]

Шаг 3: Подставим в другое уравнение

Теперь подставим \(x\) из Уравнения 1 в Уравнение 2: \[ (5 - 2y) + 3y = 7 \]

Упростим: \[ 5 - 2y + 3y = 7 \] \[ 5 + y = 7 \]

Шаг 4: Найдем значение \(y\)

Теперь решим для \(y\): \[ y = 7 - 5 \] \[ y = 2 \]

Шаг 5: Найдем значение \(x\)

Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим его обратно в выражение для \(x\): \[ x = 5 - 2y \] \[ x = 5 - 2 \cdot 2 \] \[ x = 5 - 4 \] \[ x = 1 \]

Шаг 6: Записываем ответ

Итак, мы нашли значения \(x\) и \(y\): \[ x = 1, \quad y = 2 \]

Проверка

Для проверки подставим найденные значения в исходные уравнения:

1. Подставим в \( -x - 2y = -5 \): \[ -1 - 2 \cdot 2 = -1 - 4 = -5 \quad (Верно) \]

2. Подставим в \( x + 3y = 7 \): \[ 1 + 3 \cdot 2 = 1 + 6 = 7 \quad (Верно) \]

Таким образом, оба уравнения выполняются, и ответ верен.

Ответ: \( x = 1\), \( y = 2\).