Метод сложения -х-2у=-5 х+3у=7

Давайте решим систему уравнений методом сложения (или методом устранения). У нас есть два уравнения: 1. \(-x - 2y = -5\) 2. \(x + 3y = 7\) ### Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду Первое уравнение можно умножить на \(-1\), чтобы избавиться от минусов: \[ x + 2y = 5 \] Теперь система выглядит так: 1. \(x + 2y = 5\) (Уравнение 1) 2. \(x + 3y = 7\) (Уравнение 2) ### Шаг 2: Выразим одно из уравнений через другое Для упрощения давайте из Уравнения 1 выразим \(x\): \[ x = 5 - 2y \] ### Шаг 3: Подставим в другое уравнение Теперь подставим \(x\) из Уравнения 1 в Уравнение 2: \[ (5 - 2y) + 3y = 7 \] Упростим: \[ 5 - 2y + 3y = 7 \] \[ 5 + y = 7 \] ### Шаг 4: Найдем значение \(y\) Теперь решим для \(y\): \[ y = 7 - 5 \] \[ y = 2 \] ### Шаг 5: Найдем значение \(x\) Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим его обратно в выражение для \(x\): \[ x = 5 - 2y \] \[ x = 5 - 2 \cdot 2 \] \[ x = 5 - 4 \] \[ x = 1 \] ### Шаг 6: Записываем ответ Итак, мы нашли значения \(x\) и \(y\): \[ x = 1, \quad y = 2 \] ### Проверка Для проверки подставим найденные значения в исходные уравнения: 1. Подставим в \( -x - 2y = -5 \): \[ -1 - 2 \cdot 2 = -1 - 4 = -5 \quad (Верно) \] 2. Подставим в \( x + 3y = 7 \): \[ 1 + 3 \cdot 2 = 1 + 6 = 7 \quad (Верно) \] Таким образом, оба уравнения выполняются, и ответ верен. **Ответ:** \( x = 1\), \( y = 2\).