Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых…
Известно, что 15% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 25% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Для решения данной задачи будем использовать теорию вероятностей, а именно - понятие о пересечении двух событий.
Обозначим два события:
- Событие A: финансовое преступление наносит недостаточно большой ущерб.
- Событие B: финансовое преступление наносит слишком большой ущерб.
Из условия задачи нам известны значения вероятностей:
- Вероятность события A (не хватает ущерба для следователя по особо важным делам) составляет 15% или 0,15.
- Вероятность события B (слишком большой ущерб для следователя по не особо важным делам) составляет 25% или 0,25.
Теперь нам необходимо найти вероятность того, что случайное финансовое преступление будет в компетенции обоих следователей. Это значит, что нам нужно выяснить, что вероятность того, что преступление не попадает ни под A, ни под B. То есть нам нужно найти вероятность события, когда ущерб находится в таком диапазоне, что следователь по особо важным делам может заниматься этими делами, и следователь по не особо важным делам тоже может заниматься ими.
Для этого найдем вероятность того, что преступление не относится ни к событию A, ни к событию B. Мы можем это сделать следующим образом:
- Сначала найдем вероятность того, что преступление попадает под событие A или B. Это можно сделать с помощью формулы:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Согласно условию задачи, вообще не предполагается, что есть пересечение между событиями A и B, то есть: \[ P(A \cap B) = 0 \]
Таким образом, вероятность события A или B будет рассчитано так:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,15 + 0,25 = 0,40 \]
- Вероятность того, что случайное финансовое преступление не попадает в ни одно из этих событий (не относится к событию A и B) будет равна:
\[ P(\text{не } A \cap \text{не } B) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,40 = 0,60 \]
Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет 60% или 0,60.
