Задание 10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда…

Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения всех необходимых переменных и шагов.

1. Определим данные:

   • У акционера Б. есть акции ценой: 100 р, 200 р, 300 р, 400 р, 500 р.
   • Средняя цена акций до покупки составляет 333 р.
   • После покупки еще одной акции за 500 р, средняя цена акций не достигла 350 р.

2. Обозначим количество акций до покупки:

   • Пусть у акционера Б. было \( n \) акций.

3. Найдем общую стоимость акций:

   • Средняя цена акций до покупки: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цены акций}}{n} = 333 \text{ р.} \] Следовательно, общая сумма стоимости акций: \[ \text{Сумма цены акций} = 333n \]

4. С учетом покупки еще одной акции:

   • После покупки одной акции за 500 р, общее количество акций стало \( n + 1 \).
   • Новая сумма стоимости акций: \[ \text{Новая сумма} = 333n + 500 \]
   • Новая средняя цена акций: \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{333n + 500}{n + 1} \]

5. Условие для средней цены после покупки:

   • Новая средняя цена не достигла 350 р: \[ \frac{333n + 500}{n + 1} < 350 \]

6. Решим неравенство:

   • Умножим обе стороны на \( n + 1 \) (поскольку \( n + 1 \) всегда положительно) для устранения дроби: \[ 333n + 500 < 350(n + 1) \]
   • Раскроем скобки: \[ 333n + 500 < 350n + 350 \]
   • Переносим все переменные в одну сторону и упрощаем: \[ 500 - 350 < 350n - 333n \] \[ 150 < 17n \] \[ n > \frac{150}{17} \approx 8.82 \]

7. Нахождение наименьшего целого значения для \( n \):

   • Поскольку \( n \) должно быть целым числом, округляем \( 8.82 \) вверх, получаем \( n \geq 9 \).

Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки, составляет 9 акций.