Задание 10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р.  Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки

Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения всех необходимых переменных и шагов. 1. **Определим данные:** - У акционера Б. есть акции ценой: 100 р, 200 р, 300 р, 400 р, 500 р. - Средняя цена акций до покупки составляет 333 р. - После покупки еще одной акции за 500 р, средняя цена акций не достигла 350 р. 2. **Обозначим количество акций до покупки:** - Пусть у акционера Б. было \( n \) акций. 3. **Найдем общую стоимость акций:** - Средняя цена акций до покупки: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цены акций}}{n} = 333 \text{ р.} \] Следовательно, общая сумма стоимости акций: \[ \text{Сумма цены акций} = 333n \] 4. **С учетом покупки еще одной акции:** - После покупки одной акции за 500 р, общее количество акций стало \( n + 1 \). - Новая сумма стоимости акций: \[ \text{Новая сумма} = 333n + 500 \] - Новая средняя цена акций: \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{333n + 500}{n + 1} \] 5. **Условие для средней цены после покупки:** - Новая средняя цена не достигла 350 р: \[ \frac{333n + 500}{n + 1} < 350 \] 6. **Решим неравенство:** - Умножим обе стороны на \( n + 1 \) (поскольку \( n + 1 \) всегда положительно) для устранения дроби: \[ 333n + 500 < 350(n + 1) \] - Раскроем скобки: \[ 333n + 500 < 350n + 350 \] - Переносим все переменные в одну сторону и упрощаем: \[ 500 - 350 < 350n - 333n \] \[ 150 < 17n \] \[ n > \frac{150}{17} \approx 8.82 \] 7. **Нахождение наименьшего целого значения для \( n \):** - Поскольку \( n \) должно быть целым числом, округляем \( 8.82 \) вверх, получаем \( n \geq 9 \). Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки, составляет **9 акций**.