Реши

Чтобы решить систему уравнений из пункта (а) в номере 707 методом подстановки, нужно сделать следующее:

Дана система уравнений:

1. \(2x^2 + y^2 = 9\)
2. \(x^2 - y^2 = 3\)

Шаг 1: Решаем одно из уравнений относительно одной переменной. Например, выразим \(y^2\) из второго уравнения: \[x^2 - y^2 = 3 \implies y^2 = x^2 - 3\]

Шаг 2: Подставим выражение для \(y^2\) из второго уравнения в первое уравнение: \[2x^2 + (x^2 - 3) = 9\]

Шаг 3: Упрощаем полученное уравнение: \[2x^2 + x^2 - 3 = 9\] \[3x^2 - 3 = 9\]

Шаг 4: Решаем относительно \(x^2\): \[3x^2 = 12\] \[x^2 = 4\]

Шаг 5: Найдем значение \(x\): \[x = \pm 2\]

Шаг 6: Для каждого значения \(x\) найдем соответствующее значение \(y\).

• Для \(x = 2\): \[y^2 = x^2 - 3 = 4 - 3 = 1\] \[y = \pm 1\]

• Для \(x = -2\): \[y^2 = x^2 - 3 = 4 - 3 = 1\] \[y = \pm 1\]

Итак, получаем следующие пары решений:

1. \(x = 2, y = 1\)
2. \(x = 2, y = -1\)
3. \(x = -2, y = 1\)
4. \(x = -2, y = -1\)

Ответ: \((2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1)\)