Реши

Чтобы решить систему уравнений из пункта (а) в номере 707 методом подстановки, нужно сделать следующее: Дана система уравнений: 1. \(2x^2 + y^2 = 9\) 2. \(x^2 - y^2 = 3\) Шаг 1: Решаем одно из уравнений относительно одной переменной. Например, выразим \(y^2\) из второго уравнения: \[x^2 - y^2 = 3 \implies y^2 = x^2 - 3\] Шаг 2: Подставим выражение для \(y^2\) из второго уравнения в первое уравнение: \[2x^2 + (x^2 - 3) = 9\] Шаг 3: Упрощаем полученное уравнение: \[2x^2 + x^2 - 3 = 9\] \[3x^2 - 3 = 9\] Шаг 4: Решаем относительно \(x^2\): \[3x^2 = 12\] \[x^2 = 4\] Шаг 5: Найдем значение \(x\): \[x = \pm 2\] Шаг 6: Для каждого значения \(x\) найдем соответствующее значение \(y\). - Для \(x = 2\): \[y^2 = x^2 - 3 = 4 - 3 = 1\] \[y = \pm 1\] - Для \(x = -2\): \[y^2 = x^2 - 3 = 4 - 3 = 1\] \[y = \pm 1\] Итак, получаем следующие пары решений: 1. \(x = 2, y = 1\) 2. \(x = 2, y = -1\) 3. \(x = -2, y = 1\) 4. \(x = -2, y = -1\) Ответ: \((2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1)\)