Напишите уравнение касательных к параболе y=x2-3x в точках с ординатой 4

Чтобы найти уравнение касательных к параболе \( y = x^2 - 3x \) в точках с ординатой 4, сначала найдем значения \( x \), при которых \( y = 4 \).

Решим уравнение:

\[ x^2 - 3x = 4 \] \[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]

Теперь найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

Нахождения корней уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{2} = -1 \]

Теперь у нас есть две точки на параболе с ординатой 4: \( (4, 4) \) и \( (-1, 4) \).

Далее, найдём производную функции для вычисления углового коэффициента касательной:

\[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x) = 2x - 3 \]

Теперь найдем угловые коэффициенты касательных в найденных точках:

1. Для точки \( (4, 4) \):

\[ y'(4) = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5 \]

Уравнение касательной в точке \( (4, 4) \):

\[ y - y_0 = m(x - x_0) \implies y - 4 = 5(x - 4) \]

Раскроем скобки:

\[ y - 4 = 5x - 20 \implies y = 5x - 16 \]

2. Для точки \( (-1, 4) \):

\[ y'(-1) = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5 \]

Уравнение касательной в точке \( (-1, 4) \):

\[ y - 4 = -5(x + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ y - 4 = -5x - 5 \implies y = -5x - 1 \]

В итоге, уравнения касательных к параболе \( y = x^2 - 3x \) в точках с ординатой 4:

1. \( y = 5x - 16 \)
2. \( y = -5x - 1 \)