(x2 – 16)^2 + (x2 + x – 12)^2 = 0

Чтобы понять, как решить уравнение \((x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0\), давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Понимание уравнения

У нас есть сумма двух квадратов: \[ (x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0 \] Согласно свойству квадратов, сумма двух ненегативных чисел (квадратов) равна нулю только в том случае, если каждое из этих чисел равно нулю. Это означает, что: \[ (x^2 - 16)^2 = 0 \quad \text{и} \quad (x^2 + x - 12)^2 = 0 \]

Шаг 2: Решение каждого из уравнений

Первое уравнение: \[ (x^2 - 16)^2 = 0 \] Корень из нуля — это просто ноль: \[ x^2 - 16 = 0 \] Теперь решим это уравнение: \[ x^2 = 16 \] Чтобы найти \(x\), извлечем корень: \[ x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4 \]

Второе уравнение: \[ (x^2 + x - 12)^2 = 0 \] Аналогично, это уравнение равно нулю, когда: \[ x^2 + x - 12 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы нахождения корней квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -12\):

1. Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
2. Теперь подставляем значения в формулу: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 7}{2} \] Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]

Шаг 3: Объединение всех решений

Теперь у нас есть решения из обоих уравнений:

1. Из первого: \(x = 4\) и \(x = -4\)
2. Из второго: \(x = 3\) и \(x = -4\)

Объединяем все уникальные решения:

• \(x = 4\)
• \(x = 3\)
• \(x = -4\) (это решение дублируется, так что мы его записываем только один раз)

Итог

Таким образом, итоговые решения уравнения \((x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0\) будут: \[ x = 4, \quad x = 3, \quad x = -4 \]

Теперь мы пришли к полному решению. Если что-то осталось непонятным или требуется дополнительное пояснение, не стесняйтесь спрашивать!