Из точки к прямой проведены перпендикулярно и наклонная сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом. ### Условие задачи: Из точки \( P \) проведены к прямой \( AB \) две линии: перпендикуляр \( PM \) и наклонная \( PN \). Известно, что сумма их длин равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Нужно найти расстояние от точки \( P \) до прямой \( AB \), то есть длину перпендикуляра \( PM \). ### Обозначения: - Обозначим длину перпендикуляра \( PM \) как \( x \) см. - Обозначим длину наклонной \( PN \) как \( y \) см. ### Условия: Из условия задачи у нас есть следующие уравнения: 1. \( x + y = 17 \) (сумма длин) 2. \( y - x = 1 \) (разность длин) ### Шаг 1: Выражаем \( y \) через \( x \) Из второго уравнения: \[ y = x + 1 \] ### Шаг 2: Подставляем \( y \) в первое уравнение Теперь подставим выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ x + (x + 1) = 17 \] ### Шаг 3: Решаем уравнение Соберем все члены: \[ 2x + 1 = 17 \] \[ 2x = 17 - 1 \] \[ 2x = 16 \] \[ x = 8 \] ### Шаг 4: Найдем \( y \) Теперь, зная значение \( x \), найдем \( y \): \[ y = x + 1 = 8 + 1 = 9 \] ### Ответ Таким образом, расстояние от точки \( P \) до прямой \( AB \) (длина перпендикуляра \( PM \)) равно \( 8 \) см. ### Проверка Проверим условия задачи: - Сумма длины перпендикуляра и наклонной: \( 8 + 9 = 17 \) (все верно). - Разность длины наклонной и перпендикуляра: \( 9 - 8 = 1 \) (все верно). Все условия задачи выполнены, следовательно, ответ правильный. Расстояние от точки до прямой составляет **8 см**.