Для десерта в ресторане израсходовали до обеда 2/7 мешка сахара,а после обеда ещё 1/2 мешка сахара,после чего в мешке осталось 3 кг.Сколько кг.сахара было в мешке первоначально
Чтобы определить, сколько килограммов сахара было в мешке изначально, давайте разобьем задачу на несколько шагов и решим её.
Шаг 1: Применим условия задачи
- До обеда было израсходовано \( \frac{2}{7} \) мешка сахара.
- После обеда израсходовали \( \frac{1}{2} \) мешка сахара.
- После этих расходов в мешке осталось 3 кг сахара.
Обозначим начальное количество сахара в мешке как \( x \) (в мешках).
Шаг 2: Составим уравнение
Мы знаем, что после расходов (до и после обеда) в мешке осталось 3 кг. Поэтому можем записать уравнение:
\[ x - \left(\frac{2}{7}x + \frac{1}{2}x\right) = 3 \]
Шаг 3: Приведем подобные члены
Теперь давайте упростим выражение слева от равно. Сначала найдем общее количество израсходованного сахара:
- Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{1}{2} \). Обе дроби можно привести к общему знаменателю 14:
- \( \frac{2}{7} = \frac{4}{14} \)
- \( \frac{1}{2} = \frac{7}{14} \)
Теперь объединим эти две дроби:
\[ \frac{4}{14}x + \frac{7}{14}x = \frac{11}{14}x \]
Таким образом, уравнение становится:
\[ x - \frac{11}{14}x = 3 \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Теперь упрощаем левую часть уравнения:
\[ \left(1 - \frac{11}{14}\right)x = 3 \]
- Выражение \( 1 - \frac{11}{14} \) вычисляется как:
- \( 1 = \frac{14}{14} \)
- \( \frac{14}{14} - \frac{11}{14} = \frac{3}{14} \)
Итак, наше уравнение теперь выглядит так:
\[ \frac{3}{14}x = 3 \]
Шаг 5: Найдём \( x \)
Теперь нам нужно выразить \( x \):
\[ x = 3 \cdot \frac{14}{3} \]
При сокращении \( 3 \) мы получаем:
\[ x = 14 \]
Шаг 6: Ответ в килограммах
Так как мы изначально определяли \( x \) в мешках, нам нужно перевести количество мешков в килограммы. Если в мешке 14 кг сахара (1 мешок = 14 кг), то изначально в мешке было 14 кг сахара.
Ответ
Итак, в мешке изначально было 14 кг сахара.
