Чтобы определить, сколько килограммов сахара было в мешке изначально, давайте разобьем задачу на несколько шагов и решим её.
Шаг 1: Применим условия задачи
- До обеда было израсходовано ( \frac{2}{7} ) мешка сахара.
- После обеда израсходовали ( \frac{1}{2} ) мешка сахара.
- После этих расходов в мешке осталось 3 кг сахара.
Обозначим начальное количество сахара в мешке как ( x ) (в мешках).
Шаг 2: Составим уравнение
Мы знаем, что после расходов (до и после обеда) в мешке осталось 3 кг. Поэтому можем записать уравнение:
[
x - \left(\frac{2}{7}x + \frac{1}{2}x\right) = 3
]
Шаг 3: Приведем подобные члены
Теперь давайте упростим выражение слева от равно. Сначала найдем общее количество израсходованного сахара:
- Найдем общий знаменатель для дробей ( \frac{2}{7} ) и ( \frac{1}{2} ). Обе дроби можно привести к общему знаменателю 14:
- ( \frac{2}{7} = \frac{4}{14} )
- ( \frac{1}{2} = \frac{7}{14} )
Теперь объединим эти две дроби:
[
\frac{4}{14}x + \frac{7}{14}x = \frac{11}{14}x
]
Таким образом, уравнение становится:
[
x - \frac{11}{14}x = 3
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Теперь упрощаем левую часть уравнения:
[
\left(1 - \frac{11}{14}\right)x = 3
]
- Выражение ( 1 - \frac{11}{14} ) вычисляется как:
- ( 1 = \frac{14}{14} )
- ( \frac{14}{14} - \frac{11}{14} = \frac{3}{14} )
Итак, наше уравнение теперь выглядит так:
[
\frac{3}{14}x = 3
]
Шаг 5: Найдём ( x )
Теперь нам нужно выразить ( x ):
[
x = 3 \cdot \frac{14}{3}
]
При сокращении ( 3 ) мы получаем:
[
x = 14
]
Шаг 6: Ответ в килограммах
Так как мы изначально определяли ( x ) в мешках, нам нужно перевести количество мешков в килограммы. Если в мешке 14 кг сахара (1 мешок = 14 кг), то изначально в мешке было 14 кг сахара.
Ответ
Итак, в мешке изначально было 14 кг сахара.
