Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Чтобы решить задачу, давайте введем некоторые обозначения и шаги:
Обозначим общее число восьмиклассников, выполняющих задание, как \( N = 100 \) (это предполагаемое число, которое даст нам удобные проценты).
Известно, что:
- 70% верно находят дискриминант. Это значит, что \( 0.7N = 70 \) человек.
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Это значит, что из 70 человек, \( 0.9 \times 70 = 63 \) человека верно находят корни.
- 12% не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. Это значит, что \( 0.12N = 12 \) человек.
Теперь посмотрим, сколько всего восьмиклассников верно находят корни уравнения. Суммируем тех, кто нашел корни через дискриминант и тех, кто использовал теорему Виета:
\[ \text{Всего верно находят корни} = 63 + 12 = 75 \]
Теперь мы можем найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни. Для этого воспользуемся следующей формулой:
\[ \text{Доля правильных находок дискриминанта} = \frac{\text{Количество верно нашедших дискриминант}}{\text{Общее количество верно нашедших корни}} \times 100\% \]
Подставляем известные значения:
\[ \text{Доля правильных находок дискриминанта} = \frac{70}{75} \times 100\% \]
Теперь посчитаем:
\[ \frac{70}{75} = 0.9333... \]
Умножим на 100:
\[ 0.9333... \times 100\% = 93.33\% \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет примерно 93.33%.
