П

Чтобы понять, как решать задачи из контрольной работы, разберём их пошагово: ### Задача 1: **Найти углы треугольника \(ABC\), если \(\angle A : \angle B : \angle C = 1 : 3 : 5\).** 1. **Понимание соотношений.** Углы в треугольнике \(ABC\) даны в соотношении \(1:3:5\). Обозначим их как \(x\), \(3x\), и \(5x\). 2. **Использование суммы углов треугольника.** Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Запишем уравнение: \[ x + 3x + 5x = 180^\circ \] \[ 9x = 180^\circ \] 3. **Нахождение значения \(x\).** \[ x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \] 4. **Вычисление углов.** \[ \angle A = x = 20^\circ, \quad \angle B = 3x = 60^\circ, \quad \angle C = 5x = 100^\circ \] ### Задача 4: **Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.** 1. **Свойство равнобедренного треугольника.** В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. 2. **Рассмотрение треугольника.** Пусть треугольник \(ABС\) равнобедренный с основанием \(BC\). Проведем высоты \(AD\) и \(AE\), где \(D\) и \(E\) – точки пересечения с боковыми сторонами. 3. **Равенство треугольников.** Треугольники \(ABD\) и \(AEC\) равны по двум сторонам и углу между ними (\(\angle B = \angle C\) из-за равнобедренности). 4. **Заключение.** Из равенства треугольников следует, что высоты \(AD = AE\). Каждое решение требует понимания свойств треугольников и использования базовых геометрических аксиом и теорем.