В данной задаче мы рассматриваем ситуацию, описываемую статистической теорией вероятностей, и в частности — испытаниями Бернулли. Мы хотим выяснить, сколько элементарных событий возможно при 3 успехах в серии из 9 испытаний.
Определение:
В испытаниях Бернулли имеется два возможных исхода: успех или неуспех. Когда мы говорим о "3 успехах в 9 испытаниях", это подразумевает, что мы берем 3 удачных события (успеха) и 6 неудач (неуспехов).
Формула для расчета:
Количество способов выбрать ( k ) успехов из ( n ) испытаний определяется с помощью биномиального коэффициента:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество испытаний (в нашем случае 9),
- ( k ) — количество успехов (в нашем случае 3).
Подсчет:
Подставим значения в формулу:
[
C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!}
]
Вычислим факториалы:
- ( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6! )
- ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
- ( 6! ) сокращается в числителе и знаменателе.
Теперь подставим это в формулу:
[
C(9, 3) = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = \frac{504}{6} = 84
]
Ответ:
Таким образом, количество элементарных событий с 3 успехами в 9 испытаниях Бернулли составляет 84.
