Окей, вижу задание на доске. Даны функции: • i(x) = x² • g(x) = 2x - 4 • h(x) = sin x Нужно составить сложные функции: • y₁ = f(g(x)) - (видимо опечатка, должна быть функция…
Окей, вижу задание на доске. Даны функции: • i(x) = x² • g(x) = 2x - 4 • h(x) = sin x Нужно составить сложные функции: • y₁ = f(g(x)) - (видимо опечатка, должна быть функция "i(x)") • y₂ = g(f(x)) - (видимо опечатка, должна быть функция "i(x)") • y₃ = f(h(x)) - (видимо опечатка, должна быть функция "i(x)") • y₄ = h(g(x))
Давай разберемся с заданием, в котором тебе нужно составить сложные функции из данных функций:
- \( i(x) = x^2 \)
- \( g(x) = 2x - 4 \)
- \( h(x) = \sin x \)
С учетом опечаток, предположим, что у нас есть функции \( y_1, y_2, y_3 \) с \( i(x) \), а \( y_4 \) будет основан на другой функции. Давайте последовательно найдем каждую из сложных функций.
1. \( y_1 = i(g(x)) \)
Сначала мы найдем \( g(x) \):
\[ g(x) = 2x - 4 \]
Теперь подставим \( g(x) \) в функцию \( i(x) = x^2 \):
\[ y_1 = i(g(x)) = i(2x - 4) = (2x - 4)^2 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ (2x - 4)^2 = 4x^2 - 16x + 16 \]
Таким образом,
\[ y_1 = 4x^2 - 16x + 16 \]
2. \( y_2 = i(g(x)) \)
Снова мы будем подставлять \( g(x) = 2x - 4 \) в \( i(x) \):
\[ y_2 = i(g(x)) = i(2x - 4) = (2x - 4)^2 \]
Мы уже вычислили это ранее, так что
\[ y_2 = 4x^2 - 16x + 16 \]
3. \( y_3 = i(h(x)) \)
Теперь подставим \( h(x) = \sin x \) в \( i(x) \):
\[ y_3 = i(h(x)) = i(\sin x) = (\sin x)^2 \]
Таким образом,
\[ y_3 = \sin^2 x \]
4. \( y_4 = h(g(x)) \)
Теперь мы заменяем \( g(x) \) в \( h(x) \):
\[ y_4 = h(g(x)) = h(2x - 4) = \sin(2x - 4) \]
Итоговые формулы
Теперь мы имеем:
- \( y_1 = 4x^2 - 16x + 16 \)
- \( y_2 = 4x^2 - 16x + 16 \) (аналогично \( y_1 \))
- \( y_3 = \sin^2 x \)
- \( y_4 = \sin(2x - 4) \)
Если у тебя есть дополнительные вопросы по этому материалу или нужно прояснить определенные моменты, не стесняйся спрашивать!
