Давай разберем эту задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определим общее количество вариантов выбора путей
У нас есть два мотоциклиста, каждый из которых может выбрать один из 8 путей. Таким образом, мы можем посчитать общее количество вариантов выбора путей:
- Первый мотоциклист: 8 вариантов
- Второй мотоциклист: 8 вариантов
Следовательно, общее количество способов, которыми могут выбрать пути оба мотоциклиста, составляет:
[
8 \times 8 = 64
]
Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов
Теперь давай найдем количество способов, при которых мотоциклисты выбирают разные пути.
- Если первый мотоциклист выбрал какой-либо путь (например, путь 1), то у второго мотоциклиста останется 7 вариантов (поскольку он не может выбрать тот же путь, что и первый мотоциклист).
Таким образом, количество благоприятных исходов (когда мотоциклисты выбирают разные пути) можно вычислить следующим образом:
- Первый мотоциклист может выбрать любой из 8 путей.
- Второй мотоциклист сможет выбрать только из 7 оставшихся путей.
Общее количество способов выбора, когда пути разные:
[
8 \times 7 = 56
]
Шаг 3: Рассчитаем вероятность
Теперь, зная общее количество исходов и благоприятные исходы, мы можем найти вероятность того, что мотоциклисты выберут разные пути. Вероятность рассчитывается по формуле:
[
P(\text{разные пути}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}}
]
Подставим наши значения:
[
P(\text{разные пути}) = \frac{56}{64} = \frac{7}{8}
]
Ответ
Вероятность того, что мотоциклисты выберут разные пути, составляет (\frac{7}{8}) или 87.5%.
Если у тебя есть вопросы или ты хочешь понять какую-то часть вычислений лучше, дай знать!
