Независимо друг от друга два мотоциклиста выезжают из города. А в город В. Мотоциклисты случайным образом выбирают один из восьми путей, предложенных каждому из них навигатором.…

Давай разберем эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим общее количество вариантов выбора путей

У нас есть два мотоциклиста, каждый из которых может выбрать один из 8 путей. Таким образом, мы можем посчитать общее количество вариантов выбора путей:

• Первый мотоциклист: 8 вариантов
• Второй мотоциклист: 8 вариантов

Следовательно, общее количество способов, которыми могут выбрать пути оба мотоциклиста, составляет: \[ 8 \times 8 = 64 \]

Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов

Теперь давай найдем количество способов, при которых мотоциклисты выбирают разные пути.

• Если первый мотоциклист выбрал какой-либо путь (например, путь 1), то у второго мотоциклиста останется 7 вариантов (поскольку он не может выбрать тот же путь, что и первый мотоциклист).

Таким образом, количество благоприятных исходов (когда мотоциклисты выбирают разные пути) можно вычислить следующим образом:

• Первый мотоциклист может выбрать любой из 8 путей.
• Второй мотоциклист сможет выбрать только из 7 оставшихся путей.

Общее количество способов выбора, когда пути разные: \[ 8 \times 7 = 56 \]

Шаг 3: Рассчитаем вероятность

Теперь, зная общее количество исходов и благоприятные исходы, мы можем найти вероятность того, что мотоциклисты выберут разные пути. Вероятность рассчитывается по формуле:

\[ P(\text{разные пути}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \]

Подставим наши значения:

\[ P(\text{разные пути}) = \frac{56}{64} = \frac{7}{8} \]

Ответ

Вероятность того, что мотоциклисты выберут разные пути, составляет \(\frac{7}{8}\) или 87.5%.

Если у тебя есть вопросы или ты хочешь понять какую-то часть вычислений лучше, дай знать!