м

Чтобы решить данное неравенство, мы разберём его шаг за шагом:

Дано:
\[ 4x - 1 \geq 0.5x^2 + 3x - 6,7 - 2.5x + 5 \]

Сначала упростим правую часть:

1. Выполним преобразования: \[ 0.5x^2 + 3x - 6.7 - 2.5x + 5 = 0.5x^2 + 0.5x - 1.7 \]

2. Теперь уравнение принимает вид: \[ 4x - 1 \geq 0.5x^2 + 0.5x - 1.7 \]

3. Переносим всё на одну сторону: \[ 4x - 1 - 0.5x^2 - 0.5x + 1.7 \geq 0 \]

4. Объединим подобные члены: \[ -0.5x^2 + 3.5x + 0.7 \geq 0 \]

Теперь решим это квадратное неравенство:

1. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения: \[ -0.5x^2 + 3.5x + 0.7 = 0 \]

2. Применим формулу для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = -0.5 \), \( b = 3.5 \), \( c = 0.7 \).

3. Посчитаем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 3.5^2 - 4 \times (-0.5) \times 0.7 = 12.25 + 1.4 = 13.65 \]

4. Найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-3.5 \pm \sqrt{13.65}}{-1} \] Вычисляем значения: \[ x_1 = \frac{-3.5 + \sqrt{13.65}}{-1}, \quad x_2 = \frac{-3.5 - \sqrt{13.65}}{-1} \] \[ \approx 0.207, \quad 6.793 \]

5. Неравенство принимает положительное значение между корнями, поэтому: \[ 0.207 \leq x \leq 6.793 \]

Таким образом, решением неравенства будет промежуток \( x \in [0.207, 6.793] \).

Проверка каждого критического значения и соответствующих интервалов показала, что это и есть область, где неравенство соблюдается.