Выберите верное утверждение. Если в прямоугольном треугольнике одна сторона в два раза больше другой, то в таком треугольнике всегда один из углов равен 30°. Если у ромба…
Выберите верное утверждение. Если в прямоугольном треугольнике одна сторона в два раза больше другой, то в таком треугольнике всегда один из углов равен 30°. Если у ромба диагонали равны, то он является квадратом. Если в четырёхугольнике две стороны равны и две стороны параллельны, то он является параллелограммом.
Давайте разберем предложенные утверждения по очереди и выясним, какое из них верное.
"Если в прямоугольном треугольнике одна сторона в два раза больше другой, то в таком треугольнике всегда один из углов равен 30°."
В прямоугольном треугольнике стороны могут быть связаны с углами через тригонометрические функции. Если одна сторона (например, катет a) в два раза больше другой стороны (катета b), можно записать: \( a = 2b \). Важно знать, с какой стороны это будет происходить.
При таком соотношении:
- Используем теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где c - гипотенуза.
- Подставляя наши значения, получаем: \( c^2 = (2b)^2 + b^2 = 4b^2 + b^2 = 5b^2 \implies c = b\sqrt{5} \).
- Теперь, используя соотношение между сторонами и углами, можно выяснить углы с помощью тангенса, синуса или косинуса.
Путем вычислений мы можем показать, что в этом случае наименьший угол не обязательно будет равен 30°. Следовательно, это утверждение неверно.
"Если у ромба диагонали равны, то он является квадратом."
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Но если мы говорим о его диагоналях, то в ромбе они перпендикулярны и делятся пополам. Если они равны, это значит, что они пересекаются пополам под прямыми углами. Однако в ромбе диагонали равны только в случае, если он является квадратом. Следовательно, это утверждение верно.
"Если в четырёхугольнике две стороны равны и две стороны параллельны, то он является параллелограммом."
Для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, достаточно, чтобы его противоположные стороны были равны или обе пары сторон были параллельны. Условие, что "две стороны равны и две параллельны" не обязательно указывает на то, что это параллелограмм, так как может быть и трапеция. Следовательно, это утверждение неверно.
В итоге, единственное верное утверждение из предложенных – это второе: "Если у ромба диагонали равны, то он является квадратом."
