Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни?
Ответ дайте в процентах.
Для решения данной задачи сначала соберем всю необходимую информацию и сделаем несколько вычислений.
1. **Определим долю восьмиклассников, кто успешно находит дискриминант.**
Из условия задачи нам известно, что 70% восьмиклассников верно находят дискриминант. Это означает, что:
\[
P(D) = 0.7
\]
где \( P(D) \) — это доля тех, кто нашел дискриминант.
2. **Определим долю тех, кто верно находит корни, из тех, кто сначала нашел дискриминант.**
Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно находят корни. Это дает нам следующую информацию:
\[
P(K | D) = 0.9
\]
где \( P(K | D) \) — это вероятность правильно найти корни при условии, что дискриминант найден.
3. **Теперь определим долю восьмиклассников, которые, не находя дискриминант, тоже находят корни.**
Из условия задачи 12% восьмиклассников находят корни без вычисления дискриминанта:
\[
P(K | \neg D) = 0.12
\]
где \( P(K | \neg D) \) — это вероятность правильно найти корни, не находя дискриминант.
4. **Теперь вычислим полное количество восьмиклассников, находящих корни.**
Разделим весь класс на две группы: тех, кто нашел дискриминант, и тех, кто не нашел.
- Доля тех, кто нашел дискриминант и нашел корни:
\[
P(K)_{D} = P(D) \cdot P(K | D) = 0.7 \cdot 0.9 = 0.63
\]
- Доля тех, кто не нашел дискриминант, но нашел корни:
\[
P(K)_{\neg D} = P(\neg D) \cdot P(K | \neg D)
\]
Сначала нужно вычислить \( P(\neg D) \):
\[
P(\neg D) = 1 - P(D) = 1 - 0.7 = 0.3
\]
Теперь подставим:
\[
P(K)_{\neg D} = 0.3 \cdot 0.12 = 0.036
\]
5. **Теперь сложим эти доли, чтобы найти общую долю восьмиклассников, которые нашли корни:**
\[
P(K) = P(K)_{D} + P(K)_{\neg D} = 0.63 + 0.036 = 0.666
\]
6. **Теперь мы можем найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни.**
Мы ищем
\[
P(D | K) = \frac{P(K)_{D}}{P(K)} = \frac{0.63}{0.666}
\]
Теперь вычислим:
\[
P(D | K) \approx 0.945
\]
Чтобы выразить это в процентах, умножаем на 100:
\[
P(D | K) \approx 94.5\%
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет примерно **94.5%**.
