x+y=6 5x-2y=9

Для решения системы уравнений:

1. \( x + y = 6 \)
2. \( 5x - 2y = 9 \)

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я объясню оба метода, и вы сможете выбрать тот, который вам больше нравится.

Метод подстановки:

1. Выразим одну переменную через другую.
   Из первого уравнения \( x + y = 6 \) выразим \( y \): \[ y = 6 - x \]

2. Подставим это выражение во второе уравнение.
   Теперь подставим \( y \) в второе уравнение \( 5x - 2y = 9 \): \[ 5x - 2(6 - x) = 9 \] Упрощаем: \[ 5x - 12 + 2x = 9 \] \[ 7x - 12 = 9 \]

3. Решим полученное уравнение.
   Добавим 12 к обеим сторонам: \[ 7x = 21 \] Разделим обе стороны на 7: \[ x = 3 \]

4. Теперь найдем \( y \).
   Подставим значение \( x \) обратно в выражение для \( y \): \[ y = 6 - x = 6 - 3 = 3 \]

Результат:

Таким образом, решение системы: \[ x = 3, \quad y = 3 \]

Метод исключения:

1. Умножим уравнения при необходимости.
   Мы можем модифицировать первое уравнение, чтобы его можно было легко вычесть. Умножим первое уравнение на 2: \[ 2(x + y) = 2 \times 6 \implies 2x + 2y = 12 \] Теперь у нас есть:

   1. \( 2x + 2y = 12 \)
   2. \( 5x - 2y = 9 \)

2. Сложим уравнения.
   Теперь мы сложим оба уравнения: \[ (2x + 2y) + (5x - 2y) = 12 + 9 \] Это упрощается до: \[ 7x = 21 \]

3. Решим для \( x \).
   \[ x = 3 \]

4. Теперь подставим \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \).
   Используя первое уравнение \( x + y = 6 \): \[ 3 + y = 6 \implies y = 3 \]

Результат:

Мы снова получаем, что: \[ x = 3, \quad y = 3 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите рассмотреть еще какие-либо примеры, дайте знать!