В І зале 660 мест, а во втором-600 мест. Во 2 зам на 6 рядов меньше, чем в І зале и на 3 места в ряду больше, чем в І зале. Ск. мест в ряду в каждом зам? реши с помощью системы

Давайте решим задачу, используя систему уравнений.

Обозначим:

• \( x \) — количество рядов в І зале,
• \( y \) — количество мест в ряду в І зале.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие данные:

1. В І зале 660 мест: \[ x \cdot y = 660 \]

2. Во II зале на 6 рядов меньше, чем в І зале, следовательно, количество рядов во II зале: \[ x - 6 \]

3. В II зале на 3 места в ряду больше, чем в І зале, следовательно, количество мест в ряду во II зале: \[ y + 3 \]

4. В II зале 600 мест: \[ (x - 6)(y + 3) = 600 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( xy = 660 \)
2. \((x - 6)(y + 3) = 600\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Шаг 1: Извлечь значение \( y \) из первого уравнения

Из первого уравнения \( y = \frac{660}{x} \).

Шаг 2: Подставить значение \( y \) во второе уравнение

Подставляем \( y \) во второе уравнение: \[ (x - 6)\left(\frac{660}{x} + 3\right) = 600 \]

Упростим это уравнение: \[ (x - 6)\left(\frac{660 + 3x}{x}\right) = 600 \]

Умножим обе стороны на \( x \) (предполагая, что \( x \neq 0 \)): \[ (x - 6)(660 + 3x) = 600x \]

Шаг 3: Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки: \[ 660x - 3960 + 3x^2 - 18x = 600x \]

Соберем все члены в одном уравнении: \[ 3x^2 + 660x - 18x - 600x - 3960 = 0 \] \[ 3x^2 + 42x - 3960 = 0 \]

Шаг 4: Упрощение уравнения

Можно разделить все члены на 3: \[ x^2 + 14x - 1320 = 0 \]

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Используем формулу поиска корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 14 \), \( c = -1320 \). \[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1320)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 5280}}{2} \] \[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{5476}}{2} \] \[ \sqrt{5476} = 74 \implies x = \frac{-14 \pm 74}{2} \]

Получаем два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{60}{2} = 30 \)
2. \( x = \frac{-88}{2} = -44 \) (это значение не подходит, так как количество рядов не может быть отрицательным)

Таким образом, \( x = 30 \).

Шаг 6: Найти \( y \)

Теперь подставим \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{660}{30} = 22 \]

Ответ

Таким образом, в І зале 30 рядов и 22 места в ряду.

Во II зале:

• Количество рядов: \( 30 - 6 = 24 \)
• Количество мест в ряду: \( 22 + 3 = 25 \)

Проверка

• Для І зала: \( 30 \cdot 22 = 660 \) (правильно)
• Для II зала: \( 24 \cdot 25 = 600 \) (правильно)

Ответ:

• В І зале: 30 рядов и 22 места в ряду.
• Во II зале: 24 ряда и 25 мест в ряду.