В І зале 660 мест, а во втором-600 мест. Во 2 зам на 6 рядов меньше, чем в І зале и на 3 места в ряду больше, чем в І зале. Ск. мест в ряду в каждом зам? реши с помощью системы

Давайте решим задачу, используя систему уравнений. Обозначим: - \( x \) — количество рядов в І зале, - \( y \) — количество мест в ряду в І зале. Согласно условиям задачи, у нас есть следующие данные: 1. В І зале 660 мест: \[ x \cdot y = 660 \] 2. Во II зале на 6 рядов меньше, чем в І зале, следовательно, количество рядов во II зале: \[ x - 6 \] 3. В II зале на 3 места в ряду больше, чем в І зале, следовательно, количество мест в ряду во II зале: \[ y + 3 \] 4. В II зале 600 мест: \[ (x - 6)(y + 3) = 600 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( xy = 660 \) 2. \((x - 6)(y + 3) = 600\) Теперь мы можем решить эту систему уравнений. ### Шаг 1: Извлечь значение \( y \) из первого уравнения Из первого уравнения \( y = \frac{660}{x} \). ### Шаг 2: Подставить значение \( y \) во второе уравнение Подставляем \( y \) во второе уравнение: \[ (x - 6)\left(\frac{660}{x} + 3\right) = 600 \] Упростим это уравнение: \[ (x - 6)\left(\frac{660 + 3x}{x}\right) = 600 \] Умножим обе стороны на \( x \) (предполагая, что \( x \neq 0 \)): \[ (x - 6)(660 + 3x) = 600x \] ### Шаг 3: Раскрытие скобок и упрощение Раскроем скобки: \[ 660x - 3960 + 3x^2 - 18x = 600x \] Соберем все члены в одном уравнении: \[ 3x^2 + 660x - 18x - 600x - 3960 = 0 \] \[ 3x^2 + 42x - 3960 = 0 \] ### Шаг 4: Упрощение уравнения Можно разделить все члены на 3: \[ x^2 + 14x - 1320 = 0 \] ### Шаг 5: Решение квадратного уравнения Используем формулу поиска корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 14 \), \( c = -1320 \). \[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1320)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 5280}}{2} \] \[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{5476}}{2} \] \[ \sqrt{5476} = 74 \implies x = \frac{-14 \pm 74}{2} \] Получаем два возможных значения для \( x \): 1. \( x = \frac{60}{2} = 30 \) 2. \( x = \frac{-88}{2} = -44 \) (это значение не подходит, так как количество рядов не может быть отрицательным) Таким образом, \( x = 30 \). ### Шаг 6: Найти \( y \) Теперь подставим \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{660}{30} = 22 \] ### Ответ Таким образом, в І зале 30 рядов и 22 места в ряду. Во II зале: - Количество рядов: \( 30 - 6 = 24 \) - Количество мест в ряду: \( 22 + 3 = 25 \) ### Проверка - Для І зала: \( 30 \cdot 22 = 660 \) (правильно) - Для II зала: \( 24 \cdot 25 = 600 \) (правильно) Ответ: - В І зале: 30 рядов и 22 места в ряду. - Во II зале: 24 ряда и 25 мест в ряду.