Задание 7. В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р.…

Для решения задачи о нахождении наибольшей медианной выплаты с учётом премии, нам необходимо следовать пошаговой логике.

Шаг 1: Определить зарплаты сотрудников

Сначала перечислим все зарплаты в отделе:

• 6 человек получают 75 тыс. р.
• 10 человек получают 90 тыс. р.
• 8 человек получают 125 тыс. р.
• 3 человека получают 140 тыс. р.

Шаг 2: Составить список зарплат

Теперь составим список всех зарплат, чтобы увидеть их в неупорядоченном виде:

• 6 × 75 = 450 (за 75 тыс. р.)
• 10 × 90 = 900 (за 90 тыс. р.)
• 8 × 125 = 1000 (за 125 тыс. р.)
• 3 × 140 = 420 (за 140 тыс. р.)

Пусть \( x \) — это сумма премий, распределённых по всем сотрудникам.

Шаг 3: Определить общее количество сотрудников и их выплаты

Общее количество сотрудников: \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \]

Теперь, если мы добавим премию к зарплатам, то премию надо распределить так, чтобы итоговая медиана была максимальной. Изначальные выплаты можно записать в виде списка:

• 75, 75, 75, 75, 75, 75
• 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90
• 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125
• 140, 140, 140

Шаг 4: Найти медиану без добавления премий

При 27 сотрудниках медианная зарплата будет определяться по формуле для нечётного количества элементов:

• Мы берем 14-й элемент в упорядоченном списке.

Теперь упорядочим список от меньшего к большему: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \]

Находим 14-й элемент — это 90.

Шаг 5: Распределение премии

Теперь давайте добавим премию в 215 тыс. р. так, чтобы медиана оставалась максимальной. Важно, чтобы большее количество сотрудников получило высокие премии. Мы можем, например, решить, что:

• 8 сотрудников, получающих 125 тыс. р., получат одинаковые премии в размере: \[ x = 215 / 8 = 26.875 \text{ тыс. р.} \] Они получат по 125 + 26.875 = 151.875 тыс. р.

• Остальные сотрудники могут получить меньшую премию или же что-то около 0, чтобы сохранить высокий уровень медианы.

Шаг 6: Пересчёт медианы

Смотрим на новый упорядоченный список с премиями:

• 75 (6 человек)

• 90 (10 человек)

• 151.875 (8 человек)

• 140 (3 человека)

• Смотрим на 14-й по порядку элемент: среди примеров 75 и 90 будет находиться всё ещё 90.

Итоговое значение

Таким образом, с добавлением премий мы можем достичь той же медианы в 90 тыс. р. и большее число сотрудников будет с более высокими заработками, что позволит увеличить её.

Ответ: 90.