Задание 7. В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения задачи о нахождении наибольшей медианной выплаты с учётом премии, нам необходимо следовать пошаговой логике. ### Шаг 1: Определить зарплаты сотрудников Сначала перечислим все зарплаты в отделе: - 6 человек получают 75 тыс. р. - 10 человек получают 90 тыс. р. - 8 человек получают 125 тыс. р. - 3 человека получают 140 тыс. р. ### Шаг 2: Составить список зарплат Теперь составим список всех зарплат, чтобы увидеть их в неупорядоченном виде: - 6 × 75 = 450 (за 75 тыс. р.) - 10 × 90 = 900 (за 90 тыс. р.) - 8 × 125 = 1000 (за 125 тыс. р.) - 3 × 140 = 420 (за 140 тыс. р.) Пусть \( x \) — это сумма премий, распределённых по всем сотрудникам. ### Шаг 3: Определить общее количество сотрудников и их выплаты Общее количество сотрудников: \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \] Теперь, если мы добавим премию к зарплатам, то премию надо распределить так, чтобы итоговая медиана была максимальной. Изначальные выплаты можно записать в виде списка: - 75, 75, 75, 75, 75, 75 - 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 - 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 - 140, 140, 140 ### Шаг 4: Найти медиану без добавления премий При 27 сотрудниках медианная зарплата будет определяться по формуле для нечётного количества элементов: - Мы берем 14-й элемент в упорядоченном списке. Теперь упорядочим список от меньшего к большему: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \] Находим 14-й элемент — это 90. ### Шаг 5: Распределение премии Теперь давайте добавим премию в 215 тыс. р. так, чтобы медиана оставалась максимальной. Важно, чтобы большее количество сотрудников получило высокие премии. Мы можем, например, решить, что: - 8 сотрудников, получающих 125 тыс. р., получат одинаковые премии в размере: \[ x = 215 / 8 = 26.875 \text{ тыс. р.} \] Они получат по 125 + 26.875 = 151.875 тыс. р. - Остальные сотрудники могут получить меньшую премию или же что-то около 0, чтобы сохранить высокий уровень медианы. ### Шаг 6: Пересчёт медианы Смотрим на новый упорядоченный список с премиями: - 75 (6 человек) - 90 (10 человек) - 151.875 (8 человек) - 140 (3 человека) - Смотрим на 14-й по порядку элемент: среди примеров 75 и 90 будет находиться всё ещё 90. ### Итоговое значение Таким образом, с добавлением премий мы можем достичь той же медианы в 90 тыс. р. и большее число сотрудников будет с более высокими заработками, что позволит увеличить её. **Ответ: 90.**