Крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с тем, как изменялась цена ценной бумаги каждый день. 1. Обозначим начальную цену бумаги как \( P \). 2. На первый день цена подросла на 1%, значит, цена бумаги станет: \[ P_1 = P + 0.01P = 1.01P \] 3. На второй день цена подорожала на 2%, теперь цена будет: \[ P_2 = P_1 + 0.02P_1 = P_1(1 + 0.02) = 1.01P \cdot 1.02 = 1.0302P \] 4. На третий день цена подорожала на 3%, и аналогично: \[ P_3 = P_2 \cdot 1.03 = 1.0302P \cdot 1.03 = 1.061806P \] Процесс продолжается до десятого дня. В общем виде, на \( n \)-й день цена будет рассчитываться как: \[ P_n = P \cdot (1 + 0.01) \cdot (1 + 0.02) \cdot ... \cdot (1 + 0.01n) \] Для нахождения общей итоговой цены на десятый день, мы можем записать: \[ P_{10} = P \cdot (1.01) \cdot (1.02) \cdots (1.10) \] Теперь посчитаем: \[ P_{10} = P \cdot (1.01) \cdot (1.02) \cdot (1.03) \cdot (1.04) \cdot (1.05) \cdot (1.06) \cdot (1.07) \cdot (1.08) \cdot (1.09) \cdot (1.10) \] Это можно упростить, используя произведение: \[ P_{10} = P \cdot (1 + 0.01)(1 + 0.02)(1 + 0.03)(1 + 0.04)(1 + 0.05)(1 + 0.06)(1 + 0.07)(1 + 0.08)(1 + 0.09)(1 + 0.10) \] Вычислим это произведение: \[ P_{10} = P \cdot (1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdots \cdot 1.10) \] Используем формулу для суммы мелких приростов, чтобы найти общий процент увеличения: \[ \text{Общий прирост} = \left(1 + 0.01\right)\left(1 + 0.02\right)\cdots\left(1 + 0.10\right) \] Чтобы вычислить эти произведения, лучше использовать логарифмы, однако можно сделать это и с помощью программного обеспечения. Для простоты, давайте просто подсчитаем, получая конечный процент: На каждый день от 1% до 10%: \[ \text{Процент увеличения} = \left((1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10) - 1\right) \times 100 \] После вычисления, мы получаем: \[ P_{10} \approx 1.62889 \cdots \] Таким образом, общее изменение составляет: \[ P_{10} - P \approx 0.62889P \] Теперь найдем средний ежедневный прирост. Поскольку он будет одинаковый в процентном соотношении, формула будет примерно: \[ \text{Средний ежедневный прирост} = \frac{0.62889P}{10P} = \frac{0.62889}{10} \approx 0.062889 = 6.29\% \] Округляя до сотых, мы найдём, что средний процент увеличения ценной бумаги составляет примерно **6.29%** в день.