Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Понять, что такое площадь сечения.
Площадь сечения – это площадь той поверхности, которую мы получаем, если распилить брусок. В нашем случае брусок имеет прямоугольную форму с размерами:
- ( a = 4 ) см (ширина)
- ( b = 5 ) см (высота)
- ( c = 10 ) см (длина)
Шаг 2: Найти площадь поверхности первого бруса.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (бруса) можно рассчитать по формуле:
[ S_{\text{пов-ть}} = 2(ab + ac + bc) ]
Где:
- ( ab ): площадь боковых поверхностей
- ( ac ): площадь новых вертикальных поверхностей
- ( bc ): площадь верхней и нижней частей
Давайте сначала рассчитаем площадь всей поверхности бруска:
[ S_{\text{пов-ть}} = 2(4 \cdot 5 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 10) ]
[ S_{\text{пов-ть}} = 2(20 + 40 + 50) ]
[ S_{\text{пов-ть}} = 2(110) = 220 , \text{см}^2 ]
Шаг 3: Узнать, сколько краски необходимо на каждую поверхность.
Согласно условию, Егор использовал 22 грамма краски на весь брусок. После распила ему нужно было закрасить еще две новые поверхности, на которые ушло 5 граммов краски.
Шаг 4: Определить соотношение между краской и площадью.
Допустим, что количество краски пропорционально площади. То есть, если на окраску всей поверхности ушло 22 г, а на две новые поверхности — 5 г, тогда можно установить, что:
- Площадь всей поверхности (220 см²) требует 22 г.
- Найдем, сколько граммов краски уходит на 1 см²:
[ \text{Краска на 1 см}^2 = \frac{22 , \text{г}}{220 , \text{см}^2} = 0,1 , \text{г/см}^2 ]
Теперь найдем, какую площадь новых срезов он закрасил на 5 граммов:
[ \text{Площадь новых срезов} = \frac{5 , \text{г}}{0,1 , \text{г/см}^2} = 50 , \text{см}^2 ]
Ответ:
Таким образом, площадь сечения распила бруса составляет 50 см².
Формула для расчета:
[ \text{Площадь сечения} = \frac{\text{кол-во краски}}{\text{краска на 1 см}^2} = \frac{5 , \text{г}}{0,1 , \text{г/см}^2} = 50 , \text{см}^2 ]
Итоговый ответ: 50 см².
