Решите систему методом подстановки X/y=4 X×y=16

Давайте решим систему уравнений методом подстановки, как указано в задаче.

У нас есть следующие два уравнения:

1. \(\frac{x}{y} = 4\)
2. \(x \cdot y = 16\)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \(x\) через \(y\):

\[ \frac{x}{y} = 4 \implies x = 4y \]

Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение

Теперь подставим найденное выражение для \(x\) во второе уравнение:

\[ (4y) \cdot y = 16 \]

Это упростится до:

\[ 4y^2 = 16 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ y^2 = 4 \]

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

\[ y = 2 \quad \text{или} \quad y = -2 \]

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \(x\)

Теперь, когда мы нашли \(y\), подставим каждое значение в выражение \(x = 4y\).

1. Если \(y = 2\): \[ x = 4 \cdot 2 = 8 \]

2. Если \(y = -2\): \[ x = 4 \cdot (-2) = -8 \]

Результат

Мы получаем два решения для системы:

1. \((x, y) = (8, 2)\)
2. \((x, y) = (-8, -2)\)

Проверка

Теперь давайте проверим оба решения, подставив их обратно в исходные уравнения:

1. Для \((8, 2)\):
   • \(\frac{8}{2} = 4\) (в первом уравнении)
   • \(8 \cdot 2 = 16\) (во втором уравнении)

Оба уравнения верны.

2. Для \((-8, -2)\):
   • \(\frac{-8}{-2} = 4\) (в первом уравнении)
   • \(-8 \cdot -2 = 16\) (во втором уравнении)

Оба уравнения также верны.

Заключение

Таким образом, система уравнений имеет два решения: \((8, 2)\) и \((-8, -2)\).