Решите систему методом подстановки X/y=4 X×y=16

Давайте решим систему уравнений методом подстановки, как указано в задаче. У нас есть следующие два уравнения: 1. \(\frac{x}{y} = 4\) 2. \(x \cdot y = 16\) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \(x\) через \(y\): \[ \frac{x}{y} = 4 \implies x = 4y \] ### Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение Теперь подставим найденное выражение для \(x\) во второе уравнение: \[ (4y) \cdot y = 16 \] Это упростится до: \[ 4y^2 = 16 \] ### Шаг 3: Решим квадратное уравнение Теперь разделим обе стороны на 4: \[ y^2 = 4 \] Теперь извлекаем корень из обеих сторон: \[ y = 2 \quad \text{или} \quad y = -2 \] ### Шаг 4: Найдем соответствующие значения \(x\) Теперь, когда мы нашли \(y\), подставим каждое значение в выражение \(x = 4y\). 1. Если \(y = 2\): \[ x = 4 \cdot 2 = 8 \] 2. Если \(y = -2\): \[ x = 4 \cdot (-2) = -8 \] ### Результат Мы получаем два решения для системы: 1. \((x, y) = (8, 2)\) 2. \((x, y) = (-8, -2)\) ### Проверка Теперь давайте проверим оба решения, подставив их обратно в исходные уравнения: 1. Для \((8, 2)\): - \(\frac{8}{2} = 4\) (в первом уравнении) - \(8 \cdot 2 = 16\) (во втором уравнении) Оба уравнения верны. 2. Для \((-8, -2)\): - \(\frac{-8}{-2} = 4\) (в первом уравнении) - \(-8 \cdot -2 = 16\) (во втором уравнении) Оба уравнения также верны. ### Заключение Таким образом, система уравнений имеет два решения: \((8, 2)\) и \((-8, -2)\).