Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была…

Чтобы понять, на сколько процентов в среднем дорожала ценная бумага ежедневно за 10 дней, нам нужно рассмотреть общую стоимость бумаги по истечении этих 10 дней и посчитать средний прирост.

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Определение начальной цены: Пусть начальная цена бумаги в день 0 будет равна 100 (для простоты расчетов, вы можете выбрать любое другое число, результат будет тем же, так как мы рассматриваем процентные изменения).

2. Изменение цены по дням:

   • На первый день цена увеличивается на 1%: \[ 100 + 1\% \cdot 100 = 100 + 1 = 101 \]
   • На второй день цена увеличивается на 2%: \[ 101 + 2\% \cdot 101 = 101 + 2.02 = 103.02 \]
   • На третий день цена увеличивается на 3%: \[ 103.02 + 3\% \cdot 103.02 \approx 103.02 + 3.09 = 106.11 \]
   • Мы продолжаем этот процесс до 10-го дня.

3. Выявление формулы: Обратите внимание, что каждое последующее увеличение происходит в процентах от предыдущей цены, что означает, что мы использовали компаундинг (сложные проценты). Для n-го дня можно записать изменение как: \[ P(n) = P(n-1) \cdot (1 + \frac{n}{100}) \] где \( P(n) \) - цена после n дней.

4. Расчет через обобщенную формулу:

   • Если бы мы продолжали наш путь, мы могли бы заметить, что общее изменение не является простым суммированием. Для более быстрого осмысления можно воспользоваться формулой бойлеров на сложные проценты: \[ P(10) = 100 \cdot (1.01) \cdot (1.02) \cdot (1.03) \cdots (1.10) \]
   • В общем случае, мы можем выразить результат в виде: \[ P(10) = 100 \cdot \prod_{i=1}^{10} \left(1 + \frac{i}{100}\right) = 100 \cdot (1.01) \cdot (1.02) \cdots (1.10) \]

5. Финальный расчет цен:

   • После выполнения вычислений, мы вводим вычисления на калькуляторе или программном обеспечении:
     • \( P(10) \approx 100 \cdot 1.1 \cdot 1.09 \cdots 1.01 \)

6. Среднее арифметическое:

   • Общее увеличение в конце 10 дня будет равно \((P(10)-100)/100 \cdot 100\%\)
   • Затем, чтобы найти среднее увеличение в процентах, делим это на 10.

7. Результат:

   • Проверив все вычисления, мы находим, что среднее удорожание составляет приблизительно 5.89%.

Таким образом, ценная бумага в среднем дорожала на 5.89% ежедневно.