Чтобы решить задачу, давайте последовательно разберемся с данными и поставленной задачей.
Дано:
- Периметр равнобедренного треугольника ( P = 24 ) см.
- Длина основания ( b = 9 ) см.
- Один из углов ( A = 65° ) (угол между боковыми сторонами).
Необходимо найти:
Градусные меры двух других углов треугольника ( B ) и ( C ).
Шаг 1: Найдем длины боковых сторон
В равнобедренном треугольнике у нас две боковые стороны равны, обозначим их ( a ).
Формула для периметра треугольника:
[
P = a + a + b = 2a + b
]
Подставим известные значения:
[
24 = 2a + 9
]
Теперь решим это уравнение:
[
2a = 24 - 9
]
[
2a = 15
]
[
a = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см}
]
Теперь мы знаем, что длины боковых сторон равнобедренного треугольника составляют ( 7.5 ) см.
Шаг 2: Найдем угол ( B ) и угол ( C )
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ( B = C ).
Согласно свойству углов в треугольнике, сумма всех углов равна ( 180° ):
[
A + B + C = 180°
]
Поскольку ( B = C ), мы можем записать:
[
65° + 2B = 180°
]
Теперь решим это уравнение для ( B ):
[
2B = 180° - 65°
]
[
2B = 115°
]
[
B = \frac{115°}{2} = 57.5°
]
Шаг 3: Найдем угол ( C )
Поскольку ( B = C ):
[
C = 57.5°
]
Ответ:
Таким образом, градусные меры углов треугольника:
- ( A = 65° )
- ( B = 57.5° )
- ( C = 57.5° )
Эти значения подтверждают, что сумма углов треугольника равна ( 180° ):
[
65° + 57.5° + 57.5° = 65° + 115° = 180°
]
Задача решена!
