В некотором клубе состоят 28 членов. Из них 12 шатены, а остальные блондины. Гуляя по городу, один из шатенов, состоящих в клубе, встретил по очереди двух других членов клуба.…

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти вероятность того, что первый встреченный член клуба будет шатеном, а второй — блондином.

1. Обозначим данные:

   • Всего членов клуба: 28
   • Шатены (мужчины с темными волосами): 12
   • Блондины (мужчины с светлыми волосами): 28 - 12 = 16

2. Определим события:

   • Событие A: первый встреченный член клуба является шатеном.
   • Событие B: второй встреченный член клуба является блондином.

3. Находим вероятность события A: Для того чтобы первый встреченный был шатеном, мы используем отношение количества шатенов к общему количеству членов: \[ P(A) = \frac{\text{количество шатенов}}{\text{общее количество членов}} = \frac{12}{28} = \frac{3}{7}. \]

4. Находим вероятность события B при условии A: Если первый член, которого встретил шатен, оказывается тоже шатеном (то есть один шатен уже выбран), то в клубе остается 27 членов: 11 шатенов и 16 блондинов. Теперь мы ищем вероятность того, что второй встреченный член будет блондином: \[ P(B \mid A) = \frac{\text{количество блондинов}}{\text{общее количество членов после встречи первого}} = \frac{16}{27}. \]

5. Теперь находим общую вероятность того, что первый встреченный будет шатеном, а второй — блондином: Мы можем использовать правило умножения для вероятностей, так как эти два события последовательные: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) = \frac{3}{7} \cdot \frac{16}{27} = \frac{48}{189}. \]

6. Упростим дробь: Давайте упростим дробь \(\frac{48}{189}\) (обе части можно разделить на 3): \[ \frac{48 \div 3}{189 \div 3} = \frac{16}{63}. \]

Таким образом, вероятность того, что первый встреченный шатеном, а второй блондином, составляет \(\frac{16}{63}\).