В процессе адиабатного расширениярасширения 1моль одноатомного идеального газа его абсолютная температура уменьшилась в 2раза, а совершенная им работа оказалась равной 2245 Дж…

Для решения задачи о адиабатном расширении одноатомного идеального газа воспользуемся термодинамическими уравнениями и формулами.

Шаг 1: Понимание задачи

Задача подразумевает, что один моль одноатомного идеального газа расширяется адиабатно. Это означает, что в процессе не происходит теплообмена с окружающей средой.

Шаг 2: Дано

• Количество газа, \( n = 1 \, \text{моль} \)
• Работа, совершенная газом, \( W = 2245 \, \text{Дж} \)
• Конечная температура газа в два раза меньше начальной: \( T_2 = \frac{T_1}{2} \)

Шаг 3: Уравнение состояния идеального газа

Для одноатомного идеального газа работает уравнение: \[ W = \frac{n}{\gamma - 1} (T_1 - T_2) \] где:

• \( \gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{5}{3} \) для одноатомного газа (C_p — теплоемкость при постоянном давлении, C_v — теплоемкость при постоянном объеме).

Шаг 4: Подставляем известные значения

Подставим известные значения в уравнение, используя \( \gamma = \frac{5}{3} \): \[ W = \frac{1}{\frac{5}{3} - 1} (T_1 - T_2) \]

Решаем выражение для \(\frac{n}{\gamma - 1}\): \[ \frac{1}{\frac{5}{3} - 1} = \frac{3}{2} \]

Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 2245 = \frac{3}{2} (T_1 - T_2) \] Поскольку \( T_2 = \frac{T_1}{2} \), подставим это: \[ 2245 = \frac{3}{2} \left( T_1 - \frac{T_1}{2} \right) \] \[ 2245 = \frac{3}{2} \left( \frac{T_1}{2} \right) = \frac{3T_1}{4} \]

Шаг 5: Решаем уравнение относительно \( T_1 \)

Умножим обе стороны на 4: \[ 4 \times 2245 = 3T_1 \] \[ 8980 = 3T_1 \] Теперь делим обе стороны на 3: \[ T_1 = \frac{8980}{3} \approx 2993.33 \text{K} \]

Ответ

Начальная температура газа: \[ T_1 \approx 2993.33 \, \text{K} \]

Заключение

Мы нашли начальную температуру одноатомного идеального газа, используя уравнения термодинамики и свойства адиабатного процесса. Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить определенные этапы, не стесняйтесь задавать их!