В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 320 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Первоначальные данные:** - У акционера Б. есть акции с ценами: 100 р, 200 р, 300 р, 400 р, 500 р. - Средняя цена акций до покупки последней акции составляет 288 рублей. 2. **Формула для расчёта средней цены:** Средняя цена акций рассчитывается по формуле: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Общая стоимость акций}}{\text{Количество акций}} \] 3. **Обозначим количество акций:** Пусть количество акций до покупки последней акции равно \( n \). Сумма цен этих акций будет: \[ S = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ р.} \] Значит, средняя цена акций: \[ \text{Средняя цена} = \frac{1500}{n} = 288. \] 4. **Решаем уравнение для \( n \):** Из уравнения мы можем выразить \( n \): \[ 1500 = 288n \] \[ n = \frac{1500}{288} \approx 5.21. \] Так как количество акций должно быть целым числом, тогда наименьшее целое число, которое больше 5.21 — это 6. Таким образом, у акционера Б. было 6 акций. 5. **Проверка средней цены:** Если у него 6 акций, то: \[ \text{Средняя цена} = \frac{1500}{6} = 250 \text{ р.} \] 6. **Добавление последней акции:** Теперь, когда акционер купил ещё одну акцию за 500 р., у него становится 7 акций, и новая сумма акций: \[ S' = 1500 + 500 = 2000 \text{ р.} \] Поэтому новая средняя цена: \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{2000}{7} \approx 285.71 \text{ р.} \] (обратите внимание, что это меньше 320 р.) 7. **Подводим итог:** Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции, равно **6**. Если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какие-либо аспекты, не стесняйтесь спрашивать!