- 2 5/8 : x = 1 19/20

Давайте решим уравнение \( 2 \frac{5}{8} : x = 1 \frac{19}{20} \).

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Для \( 2 \frac{5}{8} \): \[ 2 \frac{5}{8} = 2 \times 8 + 5 = 16 + 5 = \frac{21}{8} \]

2. Для \( 1 \frac{19}{20} \): \[ 1 \frac{19}{20} = 1 \times 20 + 19 = 20 + 19 = \frac{39}{20} \]

Теперь наше уравнение выглядит так: \[ \frac{21}{8} : x = \frac{39}{20} \]

Шаг 2: Перепишем деление в виде умножения

Чтобы избавиться от деления, мы можем записать это уравнение как умножение: \[ \frac{21}{8} = \frac{39}{20} \times x \]

Теперь мы можем выразить \( x \): \[ x = \frac{21}{8} \div \frac{39}{20} \]

Шаг 3: Умножение на обратную дробь

При делении дробей мы умножаем на обратную: \[ x = \frac{21}{8} \times \frac{20}{39} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь перемножим дроби: \[ x = \frac{21 \times 20}{8 \times 39} \]

Сначала перемножим числитель и знаменатель: \[ x = \frac{420}{312} \]

Теперь упростим дробь. Находим наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. НОД между 420 и 312 равен 12.

Делим числитель и знаменатель на 12: \[ x = \frac{420 \div 12}{312 \div 12} = \frac{35}{26} \]

Шаг 5: Преобразуем обратно в смешанное число (если нужно)

Если вам нужно, можно представить дробь \( \frac{35}{26} \) в виде смешанного числа: \[ 35 \div 26 = 1 \quad \text{(целая часть)} \] \[ 35 - 26 = 9 \quad \text{(остаток)} \]

Таким образом, \( x \) можно записать как: \[ x = 1 \frac{9}{26} \]

Ответ

Итак, значение \( x \) равно \( \frac{35}{26} \) или \( 1 \frac{9}{26} \).