Реши 680 номер

Давайте рассмотрим задачу под номером 680. **Задача 680:** Предложено упростить и записать в виде многочлена выражение \((a + b) (a^2 - ab + b^2)\). ### Решение: Для начала вспомним, что такое умножение многочленов. Нам нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и сложить полученные результаты. Выражение \((a + b) (a^2 - ab + b^2)\) состоит из двух многочленов: - Первый: \( (a + b) \) - Второй: \( (a^2 - ab + b^2) \) Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена. 1. Умножим \(a\) на каждый член второго многочлена: - \(a \cdot a^2 = a^3\) - \(a \cdot (-ab) = -a^2b\) - \(a \cdot b^2 = ab^2\) 2. Умножим \(b\) на каждый член второго многочлена: - \(b \cdot a^2 = a^2b\) - \(b \cdot (-ab) = -ab^2\) - \(b \cdot b^2 = b^3\) Теперь сложим все полученные результаты: \[a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3\] Заметим, что некоторые члены взаимно уничтожаются: - \(-a^2b\) и \(a^2b\) - \(ab^2\) и \(-ab^2\) После сокращения остаются: \[a^3 + b^3\] ### Ответ: Таким образом, результатом упрощения выражения \((a + b) (a^2 - ab + b^2)\) является многочлен \(a^3 + b^3\).