Реши 680 номер

Давайте рассмотрим задачу под номером 680.

Задача 680: Предложено упростить и записать в виде многочлена выражение \((a + b) (a^2 - ab + b^2)\).

Решение:

Для начала вспомним, что такое умножение многочленов. Нам нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и сложить полученные результаты.

Выражение \((a + b) (a^2 - ab + b^2)\) состоит из двух многочленов:

• Первый: \( (a + b) \)
• Второй: \( (a^2 - ab + b^2) \)

Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

1. Умножим \(a\) на каждый член второго многочлена:

   • \(a \cdot a^2 = a^3\)
   • \(a \cdot (-ab) = -a^2b\)
   • \(a \cdot b^2 = ab^2\)

2. Умножим \(b\) на каждый член второго многочлена:

   • \(b \cdot a^2 = a^2b\)
   • \(b \cdot (-ab) = -ab^2\)
   • \(b \cdot b^2 = b^3\)

Теперь сложим все полученные результаты:

\[a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3\]

Заметим, что некоторые члены взаимно уничтожаются:

• \(-a^2b\) и \(a^2b\)
• \(ab^2\) и \(-ab^2\)

После сокращения остаются:

\[a^3 + b^3\]

Ответ:

Таким образом, результатом упрощения выражения \((a + b) (a^2 - ab + b^2)\) является многочлен \(a^3 + b^3\).