Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы выяснить, какова доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант, среди тех, кто верно находит корни квадратного уравнения.
1. **Обозначим данные:**
- Пусть общее количество восьмиклассников, получивших задание, равно \( x \).
- Из них 75% верно находят дискриминант: \( 0.75x \).
- Из тех, кто верно находит дискриминант (то есть \( 0.75x \)), 84% верно находят корни: \( 0.84 \times 0.75x = 0.63x \).
- 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант и верно находят корни с помощью теоремы Виета: \( 0.07x \).
2. **В общем, количество восьмиклассников, которые верно находят корни:**
- Это сумма тех, кто верно нашел корни через дискриминант и тех, кто верно нашел корни через Виета:
\[
0.63x + 0.07x = 0.70x
\]
То есть 70% восьмиклассников верно находят корни.
3. **Теперь мы хотим найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни.**
- У нас есть:
- Число тех, кто верно находит дискриминант: \( 0.75x \)
- Число тех, кто верно находит корни: \( 0.70x \)
4. **Расчет доли:**
- Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни будет равна:
\[
\text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто верно находит дискриминант}}{\text{Количество тех, кто верно находит корни}} = \frac{0.75x}{0.70x}
\]
- Упрощая это выражение, мы получаем:
\[
\text{Доля} = \frac{0.75}{0.70} = \frac{75}{70} = \frac{15}{14} \approx 1.0714
\]
5. **Перевод в проценты:**
- Чтобы получить ответ в процентах, нужно умножить на 100%:
\[
\text{Доля} \approx 1.0714 \times 100\% \approx 107.14\%
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, равна примерно **107.14%**. Это число больше 100%, поэтому можно сделать вывод, что все, кто верно находит корни через дискриминант, также правильно вычисляют дискриминант, а часть из тех, кто находит корни через теорему Виета, не учитывается в этой доле.
