Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7%…

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы выяснить, какова доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант, среди тех, кто верно находит корни квадратного уравнения.

1. Обозначим данные:

   • Пусть общее количество восьмиклассников, получивших задание, равно \( x \).
   • Из них 75% верно находят дискриминант: \( 0.75x \).
   • Из тех, кто верно находит дискриминант (то есть \( 0.75x \)), 84% верно находят корни: \( 0.84 \times 0.75x = 0.63x \).
   • 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант и верно находят корни с помощью теоремы Виета: \( 0.07x \).

2. В общем, количество восьмиклассников, которые верно находят корни:

   • Это сумма тех, кто верно нашел корни через дискриминант и тех, кто верно нашел корни через Виета: \[ 0.63x + 0.07x = 0.70x \] То есть 70% восьмиклассников верно находят корни.

3. Теперь мы хотим найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни.

   • У нас есть:
     • Число тех, кто верно находит дискриминант: \( 0.75x \)
     • Число тех, кто верно находит корни: \( 0.70x \)

4. Расчет доли:

   • Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни будет равна: \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто верно находит дискриминант}}{\text{Количество тех, кто верно находит корни}} = \frac{0.75x}{0.70x} \]
   • Упрощая это выражение, мы получаем: \[ \text{Доля} = \frac{0.75}{0.70} = \frac{75}{70} = \frac{15}{14} \approx 1.0714 \]

5. Перевод в проценты:

   • Чтобы получить ответ в процентах, нужно умножить на 100%: \[ \text{Доля} \approx 1.0714 \times 100\% \approx 107.14\% \]

Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, равна примерно 107.14%. Это число больше 100%, поэтому можно сделать вывод, что все, кто верно находит корни через дискриминант, также правильно вычисляют дискриминант, а часть из тех, кто находит корни через теорему Виета, не учитывается в этой доле.