На числовом отрезке [−1;1] случайным образом выбрали число x. Найди вероятность того, что x^2 больше или равно 0,04

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Понимание условия задачи: Мы рассматриваем случайное число \( x \), которое выбирается из промежутка \([-1; 1]\). Нам нужно найти вероятность того, что \( x^2 \) больше или равно 0.04.

2. Перепишем неравенство: Запишем условие неравенства: \[ x^2 \geq 0.04 \] Это неравенство можно преобразовать, взяв квадратный корень. Учтем, что \( x^2 \) не может быть отрицательным, и тогда мы получим два случая: \[ x \leq -\sqrt{0.04} \quad \text{или} \quad x \geq \sqrt{0.04} \]

   Поскольку \( \sqrt{0.04} = 0.2 \), мы можем записать: \[ x \leq -0.2 \quad \text{или} \quad x \geq 0.2 \]

3. Определим подходящие промежутки: Теперь найдем, какие значения \( x \) удовлетворяют этому неравенству в пределах отрезка \([-1; 1]\):

   • В промежутке \([-1; -0.2]\) значения \( x \) подходят, так как \( x \leq -0.2 \).
   • В промежутке \([0.2; 1]\) значения \( x \) также подходят, так как \( x \geq 0.2 \).

4. Вычислим длины отрезков: Теперь нам нужно найти длины этих отрезков:

   • Длина отрезка \([-1; -0.2]\) равна: \[ -0.2 - (-1) = -0.2 + 1 = 0.8 \]
   • Длина отрезка \([0.2; 1]\) равна: \[ 1 - 0.2 = 0.8 \]

5. Общая длина соответствующих отрезков: Теперь сложим длины двух отрезков: \[ 0.8 + 0.8 = 1.6 \]

6. Общая длина отрезка \([-1; 1]\): Длина всего отрезка \([-1; 1]\) равна: \[ 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \]

7. Найдём вероятность: Теперь можем найти вероятность: \[ P(x^2 \geq 0.04) = \frac{\text{длина желаемого отрезка}}{\text{длина всего отрезка}} = \frac{1.6}{2} = 0.8 \]

8. Ответ: Вероятность того, что \( x^2 \) больше или равно 0.04, равна 0.8, или 80%.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или вы хотите разобрать другие задачи, не стесняйтесь, обращайтесь!