У Кати в кармане две монеты по 10 рублей, две монеты по 5 рублей и две монеты по 2 рубля. Она хочет купить в киоске мороженое ценой 20 рублей. Катя не глядя достаёт из кармана три случайные монеты. Найдите вероятность того, что суммы, которую достала Катя, хватит на мороженое

Для решения задачи давайте поэтапно рассмотрим, какие монеты есть у Кати и как мы можем найти вероятность того, что она сможет купить мороженое, вытянув три случайные монеты. ### Шаг 1: Составим список имеющихся монет У Кати есть: - 2 монеты по 10 рублей (10₽) - 2 монеты по 5 рублей (5₽) - 2 монеты по 2 рубля (2₽) Итого у Кати 6 монет. ### Шаг 2: Определим общее количество способов выбрать три монеты Общее количество способов выбрать 3 монеты из 6 (независимо от их стоимости) можно вычислить с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов. В нашем случае: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] ### Шаг 3: Определим возможные суммы, которые могут быть получены при вытаскивании трех монет Теперь необходимо определить, какие варианты выборок позволяют получить сумму, достаточную для покупки мороженого за 20 рублей. Рассмотрим все возможные сочетания трех монет. Вот все возможные комбинации по 3 монеты: 1. 10 + 10 + 5 = 25 2. 10 + 10 + 2 = 22 3. 10 + 5 + 5 = 20 4. 10 + 5 + 2 = 17 5. 10 + 2 + 2 = 14 6. 5 + 5 + 2 = 12 7. 5 + 2 + 2 = 9 8. 10 + 10 + 10 = 30 (недопустимо, т.к. только 2 монеты по 10) 9. 5 + 5 + 5 = 15 (недопустимо, т.к. только 2 монеты по 5) 10. 2 + 2 + 2 = 6 (недопустимо, т.к. только 2 монеты по 2) Теперь давайте сосчитаем, сколько из них дают сумму 20 рублей или более: - 10 + 10 + 5 = 25 (да) - 10 + 10 + 2 = 22 (да) - 10 + 5 + 5 = 20 (да) ### Шаг 4: Подсчитаем количество подходящих вариантов Из перечисленных комбинаций только три из них дают достаточную сумму: 1. 10 + 10 + 5 2. 10 + 10 + 2 3. 10 + 5 + 5 Теперь мы выяснили, что с помощью 3 комбинаций можно получить 20 рублей и более. ### Шаг 5: Вычислим вероятность Теперь вероятность того, что сумма, которую достала Катя, хватит на мороженое, будет определяться как отношение числа благоприятных событий к общему числу событий. Общее количество способов выбрать 3 монеты = 20. Количество благоприятных способов (те, что дают 20 рублей и больше) = 3. Итак, вероятность: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных событий}}{\text{Общее количество событий}} = \frac{3}{20} \] ### Ответ Вероятность того, что суммы, которую достала Катя, хватит на мороженое, составляет \(\frac{3}{20}\) или 0.15 (15%).