Внутри круга с радиусом 10 см начертили квадрат. Известно, что сторона квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату?…

Давайте разобьем задачу на шаги и решим её поэтапно.

Шаг 1: Понять условие задачи

У нас есть круг радиусом 10 см и квадрат, который начерчен внутри этого круга. Сторона квадрата равна радиусу окружности. Это означает, что сторона квадрата также равна 10 см.

Шаг 2: Найти площадь круга и площадь квадрата

1. Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \] Подставим радиус \( r = 10 \) см: \[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot (10)^2 = 100\pi \]

2. Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S_{\text{квадрата}} = a^2 \] где \( a \) — сторона квадрата. Подставим сторону квадрата \( a = 10 \) см: \[ S_{\text{квадрата}} = 10^2 = 100 \]

Шаг 3: Найти вероятность выбора точки внутри квадрата

Для нахождения вероятности того, что случайно выбранная точка внутри круга попадёт в квадрат, необходимо использовать формулу вероятности: \[ P = \frac{S_{\text{квадрата}}}{S_{\text{круга}}} \]

Подставим рассчитанные площади: \[ P = \frac{100}{100\pi} \]

Шаг 4: Упростить вероятность

Теперь упростим это выражение: \[ P = \frac{1}{\pi} \]

Шаг 5: Подставить значение π

Согласно условию, нам указано, что \( \pi \approx 3 \). Тогда подставим это значение: \[ P \approx \frac{1}{3} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга окажется внутри квадрата, составляет примерно \( \frac{1}{3} \) или 33,33%.

Это и есть ответ на вашу задачу: вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату, составляет \( \frac{1}{3} \).