Внутри круга с радиусом 10 см начертили квадрат. Известно, что сторона квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату? При решении считай, что п = 3.

Давайте разобьем задачу на шаги и решим её поэтапно. ### Шаг 1: Понять условие задачи У нас есть круг радиусом 10 см и квадрат, который начерчен внутри этого круга. Сторона квадрата равна радиусу окружности. Это означает, что сторона квадрата также равна 10 см. ### Шаг 2: Найти площадь круга и площадь квадрата 1. **Площадь круга** вычисляется по формуле: \[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \] Подставим радиус \( r = 10 \) см: \[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot (10)^2 = 100\pi \] 2. **Площадь квадрата** вычисляется по формуле: \[ S_{\text{квадрата}} = a^2 \] где \( a \) — сторона квадрата. Подставим сторону квадрата \( a = 10 \) см: \[ S_{\text{квадрата}} = 10^2 = 100 \] ### Шаг 3: Найти вероятность выбора точки внутри квадрата Для нахождения вероятности того, что случайно выбранная точка внутри круга попадёт в квадрат, необходимо использовать формулу вероятности: \[ P = \frac{S_{\text{квадрата}}}{S_{\text{круга}}} \] Подставим рассчитанные площади: \[ P = \frac{100}{100\pi} \] ### Шаг 4: Упростить вероятность Теперь упростим это выражение: \[ P = \frac{1}{\pi} \] ### Шаг 5: Подставить значение π Согласно условию, нам указано, что \( \pi \approx 3 \). Тогда подставим это значение: \[ P \approx \frac{1}{3} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга окажется внутри квадрата, составляет примерно \( \frac{1}{3} \) или 33,33%. Это и есть ответ на вашу задачу: вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату, составляет \( \frac{1}{3} \).