1)Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 76 см, а основание на 14 см меньше боковой стороны. 2) В треугольнике АВС известно, что < С = 90 градусов,…

1. Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как \( x \). Тогда основание будет равно \( x - 14 \) см. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон, то есть:

\[ 2x + (x - 14) = 76 \]

Упростим это уравнение:

\[ 3x - 14 = 76 \]

Добавим 14 к обеим сторонам:

\[ 3x = 90 \]

Теперь разделим на 3:

\[ x = 30 \]

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна \( 30 \) см. Основание будет:

\[ x - 14 = 30 - 14 = 16 \text{ см.} \]

Итак, стороны треугольника: \( 30 \) см, \( 30 \) см и \( 16 \) см.

2. В треугольнике \( ABC \) с прямым углом в \( C \) и углом \( A = 30° \) можно использовать соотношения для треугольников с углами 30° и 60°. Мы знаем, что в таком треугольнике против угла 30° находится катет, равный половине гипотенузы, а против угла 60° — катет, равный \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) от гипотенузы.

Пусть гипотенуза \( AB = c \) и \( AC \) (против угла 30°) — это искомый катет, а \( BC \) (против угла 60°) будет равен \( c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Обозначим \( CE \) как 7 см, и так как \( \angle BEC = 60° \), можем записать следующее:

Из треугольника \( CBE \) применяем синус:

\[ \sin(60°) = \frac{CE}{CB} \]

где \( CE = 7 \) см. Таким образом:

\[ CB = \frac{CE}{\sin(60°)} = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{14}{\sqrt{3}} \approx 8.08 \text{ см.} \]

Теперь найдём катет \( AC \):

\[ AC = CB \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{14}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \text{ см.} \]

Итак, катет \( AC \) равен \( 7 \cdot 2 = 14 \text{ см.} \).