- Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как ( x ). Тогда основание будет равно ( x - 14 ) см. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон, то есть:
[
2x + (x - 14) = 76
]
Упростим это уравнение:
[
3x - 14 = 76
]
Добавим 14 к обеим сторонам:
[
3x = 90
]
Теперь разделим на 3:
[
x = 30
]
Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна ( 30 ) см. Основание будет:
[
x - 14 = 30 - 14 = 16 \text{ см.}
]
Итак, стороны треугольника: ( 30 ) см, ( 30 ) см и ( 16 ) см.
- В треугольнике ( ABC ) с прямым углом в ( C ) и углом ( A = 30° ) можно использовать соотношения для треугольников с углами 30° и 60°. Мы знаем, что в таком треугольнике против угла 30° находится катет, равный половине гипотенузы, а против угла 60° — катет, равный (\frac{\sqrt{3}}{2}) от гипотенузы.
Пусть гипотенуза ( AB = c ) и ( AC ) (против угла 30°) — это искомый катет, а ( BC ) (против угла 60°) будет равен ( c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ).
Обозначим ( CE ) как 7 см, и так как ( \angle BEC = 60° ), можем записать следующее:
Из треугольника ( CBE ) применяем синус:
[
\sin(60°) = \frac{CE}{CB}
]
где ( CE = 7 ) см. Таким образом:
[
CB = \frac{CE}{\sin(60°)} = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{14}{\sqrt{3}} \approx 8.08 \text{ см.}
]
Теперь найдём катет ( AC ):
[
AC = CB \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{14}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \text{ см.}
]
Итак, катет ( AC ) равен ( 7 \cdot 2 = 14 \text{ см.} ).
